Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 2021.

Biến cố A: “Số tự nhiên được viết là số lớn hơn 2022”;

Biến cố B: “Số tự nhiên được viết là số chia hết cho 7”;

Biến cố C: “Số được viết là số tự nhiên”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Tính xác suất của biến cố B.

a) Kẻ \(HI \bot BC\) tại điểm \(H\).

Theo đề bài, các tia phân giác của \(\widehat B\) và \[\widehat C\] cắt nhau ở \(I\) nên \(IB\) và \(IC\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat B\) và \[\widehat C\].

Xét \(\Delta BID\) và \(\Delta BIH\) có:

\(\widehat {BDI} = \widehat {BHI} = 90^\circ \)

Cạnh \(IB\) chung

\(\widehat {IBD} = \widehat {IBH}\) (vì \(IB\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat B\)).

Do đó \(\Delta BID = \Delta BIH\) (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Từ câu a: \(\Delta BID = \Delta BIH\) suy ra \(ID = IH\) (hai cạnh tương ứng)   (1)

Xét \(\Delta CIE\) và \(\Delta CIH\) có:

\(\widehat {CEI} = \widehat {CHI} = 90^\circ \)

Cạnh \(IC\) chung

\(\widehat {ICE} = \widehat {ICH}\) (vì \(IC\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat C\)).

Do đó \(\Delta CIE = \Delta CIH\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(IE = IH\) (hai cạnh tương ứng)

Từ (1) và (2) suy ra \(ID = IE\) (đpcm).

c) Xét \(\Delta IAD\) và \(\Delta IAE\) có

\[\widehat {IDA} = \widehat {IEA} = 90^\circ \]

\(ID = IE\) (chứng minh trên)

Cạnh \(IA\) chung

Do đó \(\Delta IAD = \Delta IAE\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \(\widehat {IAD} = \widehat {IAE}\) (hai góc tương ứng).

a) Tháng 6 có nhiều người mua điện thoại nhất (90 người mua điện thoại).

b) Số lượng của người mua điện thoại của tháng cuối năm, tức là tháng 12 có 77 người mua điện thoại.

Số lượng của người mua điện thoại của tháng đầu năm, tức là tháng 1 có 10 người mua điện thoại.

Sự chênh lệch về số lượng của người mua điện thoại của tháng cuối năm so với tháng đầu năm là: \(77 - 10 = 67\) (người)