Cho tam giác \(ABC\) có các tia phân giác của \(\widehat B\) và \[\widehat C\] cắt nhau ở \(I.\) Kẻ \(ID \bot AB;\,\,IE \bot AC\,\,\left( {D \in AB;\,\,E \in AC} \right)\).
a) Chứng minh: \(\Delta BID = \Delta BIH\).
b) Chứng minh: \(ID = IE\).
c) Chứng minh: \(\widehat {IAD} = \widehat {IAE}\).
Cho tam giác \(ABC\) có các tia phân giác của \(\widehat B\) và \[\widehat C\] cắt nhau ở \(I.\) Kẻ \(ID \bot AB;\,\,IE \bot AC\,\,\left( {D \in AB;\,\,E \in AC} \right)\).
a) Chứng minh: \(\Delta BID = \Delta BIH\).
b) Chứng minh: \(ID = IE\).
c) Chứng minh: \(\widehat {IAD} = \widehat {IAE}\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Kẻ \(HI \bot BC\) tại điểm \(H\).
Theo đề bài, các tia phân giác của \(\widehat B\) và \[\widehat C\] cắt nhau ở \(I\) nên \(IB\) và \(IC\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat B\) và \[\widehat C\].
Xét \(\Delta BID\) và \(\Delta BIH\) có:
\(\widehat {BDI} = \widehat {BHI} = 90^\circ \)
Cạnh \(IB\) chung
\(\widehat {IBD} = \widehat {IBH}\) (vì \(IB\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat B\)).
Do đó \(\Delta BID = \Delta BIH\) (cạnh huyền – góc nhọn).
b) Từ câu a: \(\Delta BID = \Delta BIH\) suy ra \(ID = IH\) (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta CIE\) và \(\Delta CIH\) có:
\(\widehat {CEI} = \widehat {CHI} = 90^\circ \)
Cạnh \(IC\) chung
\(\widehat {ICE} = \widehat {ICH}\) (vì \(IC\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat C\)).
Do đó \(\Delta CIE = \Delta CIH\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(IE = IH\) (hai cạnh tương ứng)
Từ (1) và (2) suy ra \(ID = IE\) (đpcm).
c) Xét \(\Delta IAD\) và \(\Delta IAE\) có
\[\widehat {IDA} = \widehat {IEA} = 90^\circ \]
\(ID = IE\) (chứng minh trên)
Cạnh \(IA\) chung
Do đó \(\Delta IAD = \Delta IAE\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \(\widehat {IAD} = \widehat {IAE}\) (hai góc tương ứng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Trong túi có tất cả 5 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, xác suất để lấy được viên bi đánh số 4 là \(\frac{1}{5}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Dữ liệu về tên các lớp không phải là dữ liệu số;
Dữ liệu về số học sinh các lớpn là dữ liệu số.
b) Tổng số học sinh khối 7 là:
\[42 + 40 + 39 + 41 + 40 = 202\] (học sinh)
Vậy tổng số học sinh khối 7 là 202 học sinh.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
B. Nguyễn Trung Dũng;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập