Cho lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\) với \(AB = a\), \({A^\prime }B = a\sqrt 7 \). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A{B^\prime }C} \right),(ABC)\).
Cho lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\) với \(AB = a\), \({A^\prime }B = a\sqrt 7 \). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A{B^\prime }C} \right),(ABC)\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hai mặt phẳng vuông góc (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \[I\] là trung điểm \(AC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {A{B^\prime }C} \right) \cap (ABC) = AC}\\{{\rm{ Trong }}(ABC),BI \bot AC}\\{{\rm{ Trong }}\left( {A{B^\prime }C} \right),{B^\prime }I \bot AC}\end{array} \Rightarrow \left( {\left( {A{B^\prime }C} \right),(ABC)} \right) = \left( {{B^\prime }I,BI} \right) = \widehat {{B^\prime }IB}} \right.\)
Ta có: \(BI = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};B{B^\prime } = \sqrt {{{(a\sqrt 7 )}^2} - {a^2}} = \sqrt 6 a\)
Xét \(\Delta {B^\prime }BI\) vuông tại \[B\]:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\((SBC)\) và \((ABCD)\).
\((SBC) \cap (ABCD) = BC,SB \bot BC,AB \bot BC\).
Góc cần tìm là \(\widehat {SBA}\).
Trong tam giác vuông \(SBA:\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \sqrt 2 \).
Câu 2
a) \[\left( {ABCD} \right) \bot \left( {AA'C'C} \right)\].
b) \[\left( {AA'C'C} \right) \bot \left( {BB'D'D} \right)\].
c) \[\left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {BB'C'C} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
![Cho hình lập phương\[ABCD.A'B'C'D'\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid12-1771845917.png)
\[\left\{ \begin{array}{l}AA' \bot \left( {ABCD} \right)\\AA' \subset \left( {AA'C'C} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ABCD} \right) \bot \left( {AA'C'C} \right)\]\( \Rightarrow \)khẳng định a đúng.
\[\left\{ \begin{array}{l}BD \bot \left( {AA'C'C} \right)\\BD \subset \left( {BB'D'D} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {BB'D'D} \right) \bot \left( {AA'C'C} \right)\]\( \Rightarrow \)khẳng định b đúng.
\[\left\{ \begin{array}{l}AB \bot \left( {BB'C'C} \right)\\AB \subset \left( {AA'C'C} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {BB'C'C} \right)\]\( \Rightarrow \)khẳng định c đúng.
\[\left( {\widehat {\left( {AA'B'B} \right),\left( {BB'D'D} \right)}} \right) = \left( {AB,BD} \right) = \widehat {ABD} = {45^0}\]\( \Rightarrow \)khẳng định d sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[(SAC)\] vuông góc với \[(SAD)\].
B. \[\left( {SAB} \right)\] vuông góc với \[\left( {SIG} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập