Một cái bục để tượng có dạng hình chóp cụt lục giác đều có cạnh đáy lớn bằng 1 m, cạnh đáy nhỏ bằng 0,6 m, chiều cao 2 m. Người ta cần sơn các mặt bên và mặt trên (đáy nhỏ) của cái bục. Tổng diện tích cần sơn là bao nhiêu?

Giả sử cái bục là hình chóp cụt \(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\) có \(BE = 2CD = 2\,m\), \(B'E' = 2C'D' = 1,2\,m\), \(OO' = 2\,m\).

Dựng \(B'G//OO'\), suy ra \(BG = \frac{{BE - B'E'}}{2} = \frac{{2 - 1,2}}{2} = 0,4\,m\).

Tam giác \(B'GB\) vuông tại \(G\) \( \Rightarrow BB' = \sqrt {B'{G^2} + B{G^2}}  = \sqrt {{2^2} + 0,{4^2}}  \approx 2,04\,m\).

Kẻ \(B'H\) là đường cao của mặt bên \(BB'C'C\), ta có: \(BH = \frac{{BC - B'C'}}{2} = \frac{{1 - 0,6}}{2} = 0,2\,m\)

\( \Rightarrow B'H = \sqrt {B{{B'}^2} - B{H^2}}  = \sqrt {2,{{04}^2} - 0,{2^2}}  \approx 2,03\,m\).

Diện tích mặt bên \(BB'C'C\)là \({S_1} = \frac{1}{2}(BC + B'C').B'H = \frac{1}{2}(1 + 0,6).2,03 \approx 1,62\,{m^2}\).

Diện tích mặt trên (đáy nhỏ) là \({S_2} = 0,{6^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4}.6 \approx 0,94{m^2}\).

Tổng diện tích cần sơn là \(S = 6{S_1} + {S_2} \approx 6.1,62 + 0,94 = 10,66\,{m^2}\).