Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABDC\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy và có độ dài \(2a\). Thể tích của khối chóp \(S.BCD\) bằng:

A. \(\frac{{{a^3}}}{8}\).

B. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).

C. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\).

D . \(\frac{{{a^3}}}{3}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thọ Xuân 5 (Thanh Hóa) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có \({V_{SBC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}SA.{S_{BC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}.2{\rm{a}}.\left( {\frac{1}{2}.a.a} \right) = \frac{{{a^3}}}{3}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tập hợp \[X = \left\{ {3;4;5;6;7;8;9} \right\}\]. Từ tập \[X\] có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho \[6\]?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

2401

Đáp án: \[2401\].

Gọi số tự nhiên thoả mãn bài toán là \[\overline {abcde} \]; \[a,b,c,d,e \in X\].

\[\overline {abcde} \] chia hết cho \[6\] nên \[\overline {abcde} \] chia hết cho \[3\] và \[e \in \left\{ {4;6;8} \right\}\]

Suy ra \[a + b + c + d + e\] chia hết cho \[3\].Vì \[e\] chia cho \[3\] dư \[0;1;2\]

Nên chọn \[a\] có \[7\] cách, \[b\] có \[7\] cách, \[c\] có \[7\] cách, \[d\] có \[7\] cách, và \[e\] có một cách chọn.

Vậy có \[7.7.7.7.1 = 2401\] số tự nhiên thoả mãn bài toán.

Câu 2

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(1\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\) (hình vẽ bên dưới). Biết hai đường thẳng \(CM\) và \(SB\) hợp nhau một góc \(45^\circ \), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CM\) và \(SB\) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

0,41

Đáp án: 0,41

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 (ảnh 2)

+ Ta chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) như sau

\(A\left( {0;\,0;\,0} \right),\,B\left( {1;\,0;\,0} \right),\,S\left( {0;\,0;\,h} \right)\)

Suy ra \(C\left( {\frac{1}{2};\,\frac{{\sqrt 3 }}{2};\,0} \right),\,M\left( {0;\,0;\,\frac{h}{2}} \right)\)

+ Góc giữa \(CM\) và \(SB\) bằng \(45^\circ \)

\(\overrightarrow {CM} \left( { - \frac{1}{2};\,\frac{{\sqrt 3 }}{2};\,\frac{h}{2}} \right),\,\overrightarrow {SB} \left( {1;\,0\,;\, - h} \right)\)

\(\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {SB} = - \frac{{1 + {h^2}}}{2}\)

\(\left| {\overrightarrow {CM} } \right| = \sqrt {1 + \frac{{{h^2}}}{4}} ,\,\left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \sqrt {1 + {h^2}} \)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 (ảnh 1)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}h = \sqrt 2 \,\,(N)\\h = - \sqrt 2 \,(L)\end{array} \right.\).

+ \(\left[ {\overrightarrow {CM} ,\,\overrightarrow {SB} } \right] = \left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2};\,0;\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {CM} ,\,\overrightarrow {SB} } \right]} \right| = \frac{3}{2}\)

\(\overrightarrow {SC} \left( {\frac{1}{2};\,\frac{{\sqrt 3 }}{2};\, - \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {SC} .\left[ {\overrightarrow {CM} ,\,\overrightarrow {SB} } \right]} \right| = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)

+ \(d\left( {CM;SB} \right) = \frac{{\left| {\left| {\overrightarrow {SC} .\left[ {\overrightarrow {CM} ,\,\overrightarrow {SB} } \right]} \right|} \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {CM} ,\,\overrightarrow {SB} } \right]} \right|}} = \frac{{\frac{{\sqrt 6 }}{4}}}{{\frac{3}{2}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6} \simeq 0,41\).

Câu 3