Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.

Một gia đình đan lưới đánh cá, mỗi ngày đan được \(x\) mét lưới (\(1 \le x \le 18\)). Tổng chi phí sản xuất \(x\) mét lưới, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:\(C(x) = {x^3} - 3{x^2} - 20x + 500\)

Giả sử gia đình làm nghề đan lưới bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét.

Gọi \(L\left( x \right)\) là lợi nhuận thu được khi bán \(x\) mét lưới. Hỏi lợi nhuận tối đa của gia đình đan lưới trong một ngày (đơn vị tính nghìn đồng)?

Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc khi gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) được mô phỏng như hình vẽ dưới đây. Biết đường chạy của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(0 \le x \le 80\), tàu lượn xuất phát từ điểm \(A\) đồng thời đi qua các điểm \(B,C,D\). Đơn vị trên mỗi trục là mét. Gọi \(\;h\) là độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được so với mặt đất (xem trục \(Ox\) là mặt đất). Vận tốc của tàu lượn phụ thuộc vào vị trí của nó và cho bởi công thức: \(v\left( x \right) = \sqrt {2g \cdot \left( {h - f\left( x \right)} \right)} \left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\) với \(g = 9,8{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Tính vận tốc cực đại của tàu lượn khi nó xuống dốc (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(1\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\) (hình vẽ bên dưới). Biết hai đường thẳng \(CM\) và \(SB\) hợp nhau một góc \(45^\circ \), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CM\) và \(SB\) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\)bằng

Trong không gian\(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;0; - 3} \right),B\left( { - 4;1; - 1} \right)\). Biết \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho \(MA + MB\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABDC\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy và có độ dài \(2a\). Thể tích của khối chóp \(S.BCD\) bằng: