Một hộp có chứa \(5\) viên bi đỏ, \(3\) viên bi xanh và \(n\) viên bi vàng (các viên bi kích thước như nhau, \(n\) là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên \(3\) viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong ba viên bi lấy được có đủ \(3\) màu là \(\frac{{45}}{{182}}\).
a) Số bi vàng là \(n = 6\).
Đúng
Sai
b) Xác suất để \(3\) bi lấy ra chỉ có \(1\) màu là \(\frac{{31}}{{364}}\).
Đúng
Sai
c) Xác suất để trong \(3\) viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ là \(P = \frac{{177}}{{182}}\).
Đúng
Sai
d) Số cách lấy 3 viên bi có đủ 3 màu là \(C_5^1.C_3^1.C_n^1\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Số cách lấy 3 viên bi có đủ 3 màu là:\(C_5^1 \cdot C_3^1 \cdot C_n^1 = 5.3.n = 15n\).
Số cách lấy ba viên bi bất kì từ hộp là \(C_{8 + n}^3\).
Vì xác suất để trong ba viên bi lấy được có đủ 3 màu là \(\frac{{45}}{{182}}\) nên:
\(\frac{{15n}}{{C_{8 + n}^3}} = \frac{{45}}{{182}} \Leftrightarrow n = 6\).
b) Đúng.
Như vậy, có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và 6 viên bi vàng.
Số cách lấy 3 bi bất kì là:\(C_{14}^3\).
Suy ra \(n(\Omega ) = C_{14}^3\)
Gọi biến cố \(A\): “3 bi lấy ra chỉ có 1 màu”.
\(n(A) = C_5^3 + C_3^3 + C_6^3\).
Xác suất của biến cố \(A\) là:
\(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{31}}{{364}}\).
c) Đúng.
Gọi biến cố \(B\): “3 bi lấy ra có nhiều nhất 2 viên bi đỏ”.
- Trường hợp 1: 3 bi lấy ra không có bi đỏ, khi đó số cách lấy là \(C_9^3\).
- Trường hợp 2: 3 bi lấy ra có 1 bi đỏ, khi đó số cách lấy là \(C_5^1 \cdot C_9^2\).
- Trường hợp 3: 3 bi lấy ra có 2 bi đỏ, khi đó số cách lấy là \(C_5^2 \cdot C_9^1\).
Suy ra \(n(B) = C_9^3 + C_5^1 \cdot C_9^2 + C_5^2 \cdot C_9^1\).
Vậy xác suất để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ là: \(P(B) = \frac{{177}}{{182}}\).
d) Đúng.
Số cách lấy 3 viên bi có đủ 3 màu là:\(C_5^1 \cdot C_3^1 \cdot C_n^1\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 1200
Với \(x\) mét lưới (\(1 \le x \le 18\)) bán ra , ta có
Hàm chi phí \(C(x) = {x^3} - 3{x^2} - 20x + 500\)
Doanh thu khi bán hết \(x\) mét lưới là 220\(x\) (nghìn đồng)
Hàm lợi nhuận khi bán hết \(x\) mét lưới
\(\begin{array}{l}L(x) = 220x - C(x)\\L(x) = - {x^3} + 3{x^2} + 240x - 500\end{array}\)
\(\begin{array}{l}L'(x) = - 3{x^2} + 6x + 240\\L'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = - 8\end{array} \right.\end{array}\)
Bảng biến thiên
Lợi nhuận tối đa của gia đình đan lưới trong một ngày là 1200 (nghìn đồng)
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có \(d = 20\), tiếp theo ta tìm các hệ số \(a,b,c\) bằng cách giải hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}a{30^3} + b{30^2} + c30 + 20 = 50\\a{50^3} + b{50^2} + c50 + 20 = 20\\a{80^3} + b{80^2} + c80 + 20 = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}900a + 30b + c = 1\\250a + 50b + c = 0\\6400a + 80b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{1000}}\\b = - \frac{{13}}{{100}}\\c = 4\end{array} \right.\).
Ta được \(f\left( x \right) = \frac{1}{{1000}}{x^3} - \frac{{13}}{{100}}{x^2} + 4x + 20\). Do đó
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{3}{{1000}}{x^2} - \frac{{13}}{{50}}x + 4;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{200}}{3}\\x = 20\end{array} \right.\\\end{array}\).
Ta được chiều cao lớn nhất là \(h = f\left( {20} \right) = 56\left( {\rm{m}} \right)\). Vì vậy tốc độ của tàu lượn xuống dốc là \(v\left( x \right) = \sqrt {2g \cdot \left( {56 - f\left( x \right)} \right)} \left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\). Vì \(g\)là hằng số nên tốc độ cực đại của biểu thức đạt được tại cực tiểu của \(f\left( x \right)\), hay \({v_{\max }}\left( x \right) = v\left( {\frac{{200}}{3}} \right) \approx 31.56\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Câu 3
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
Đúng
Sai
b) Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\) và đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) tại \(x = 1\). Khi đó: \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) - 2f\left( 1 \right) > 0\).
Đúng
Sai
c) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(2\) điểm cực tiểu.
Đúng
Sai
d) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\( - \frac{4}{3}\) .
B. \( - 3\).
C. \(\frac{3}{8}\).
D. \( - \frac{3}{8}\) .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(0\).
B. \(2\).
C. \(18\).
D. \( - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập