Một hộp có chứa \(5\) viên bi đỏ, \(3\) viên bi xanh và \(n\) viên bi vàng (các viên bi kích thước như nhau, \(n\) là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên \(3\) viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong ba viên bi lấy được có đủ \(3\) màu là \(\frac{{45}}{{182}}\).

Cho tập hợp \[X = \left\{ {3;4;5;6;7;8;9} \right\}\]. Từ tập \[X\] có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho \[6\]?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(1\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\) (hình vẽ bên dưới). Biết hai đường thẳng \(CM\) và \(SB\) hợp nhau một góc \(45^\circ \), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CM\) và \(SB\) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)

Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc khi gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) được mô phỏng như hình vẽ dưới đây. Biết đường chạy của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(0 \le x \le 80\), tàu lượn xuất phát từ điểm \(A\) đồng thời đi qua các điểm \(B,C,D\). Đơn vị trên mỗi trục là mét. Gọi \(\;h\) là độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được so với mặt đất (xem trục \(Ox\) là mặt đất). Vận tốc của tàu lượn phụ thuộc vào vị trí của nó và cho bởi công thức: \(v\left( x \right) = \sqrt {2g \cdot \left( {h - f\left( x \right)} \right)} \left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\) với \(g = 9,8{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Tính vận tốc cực đại của tàu lượn khi nó xuống dốc (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một gia đình đan lưới đánh cá, mỗi ngày đan được \(x\) mét lưới (\(1 \le x \le 18\)). Tổng chi phí sản xuất \(x\) mét lưới, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:\(C(x) = {x^3} - 3{x^2} - 20x + 500\)

Giả sử gia đình làm nghề đan lưới bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét.

Gọi \(L\left( x \right)\) là lợi nhuận thu được khi bán \(x\) mét lưới. Hỏi lợi nhuận tối đa của gia đình đan lưới trong một ngày (đơn vị tính nghìn đồng)?

Trong không gian\(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;0; - 3} \right),B\left( { - 4;1; - 1} \right)\). Biết \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho \(MA + MB\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?

Trong một trò chơi, người chơi muốn tìm đường đi ngắn nhất để đi từ A đến P, biết từ A đến P có những đường đi như hình vẽ và khoảng cách giữa các vị trí được cho trên hình. Đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Một cái hộp chứa 6 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu xanh. Lấy ngẫy nhiên hai viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để hai viên bi lấy được đều là viên bi màu xanh.