Trong không gian \(Oxyz\), mắt một người quan sát đặt tại điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và vật cần quan sát đặt tại điểm \(N\left( {3;6; - 12} \right)\). Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính \(R = 2\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bắt đầu xuất phát đi thẳng theo hướng vector \(\vec j = \left( {0;1;0} \right)\) với tốc độ không đổi \(v = 5\left( {cm/s} \right)\). Tính khoảng thời gian mà trong quá trình di chuyển tấm bìa đã che khuất tầm nhìn của người quan sát. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. (Lấy đơn vị trên mỗi trục tọa độ là \(1cm\)).

 

Đáp án: 0,12.

Để đạt 9 điểm, bạn Tiến cần trả lời đúng 3 câu trong 5 câu còn lại.

Với mỗi câu chưa loại được phương án sai, xác suất trả lời đúng là \(\frac{1}{4}\), xác suất trả lời sai là \(\frac{3}{4}\).

Với mỗi câu đã loại được một phương án sai, xác suất trả lời đúng \(\frac{1}{3}\), xác suất trả lời sai là \(\frac{2}{3}\).

TH1: Bạn Tiến trả lời đúng 3 câu chưa loại được phương án sai và trả lời sai 2 câu đã loại được phương án sai, xác suất là \({P_1} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^3}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{1}{{144}}\).

TH2: Bạn Tiến trả lời đúng 2 trong 3 câu chưa loại được phương án sai và trả lời đúng 1 trong 2 câu đã loại được một phương án sai, xác suất là: \({P_2} = C_3^2.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}.\frac{3}{4}.C_2^1.\frac{1}{3}.\frac{2}{3} = \frac{1}{{16}}\)

TH3: Bạn Tiến trả lời đúng 1 trong 3 câu chưa loại được phương án sai và trả lời đúng 2 đã loại được một phương án sai, xác suất là: \({P_3} = C_3^1.\frac{1}{4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{3}{{64}}\).

Xác suất để bạn Tiến đạt 9 điểm là \(P = {P_1} + {P_2} + {P_3} = \frac{1}{{144}} + \frac{1}{{16}} + \frac{3}{{64}} = \frac{{67}}{{576}} \approx 0,12\).

a) Sai. Ta có \(C(100) = 200 + 1500 = 1700\) ngàn đồng

b) Sai. Số tiền thu được khi bán \(100kg\)thực phẩm cho nhà hàng ông B là \(100 \times P(100) = 2000\) ngàn đồng.

c) Đúng. Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) kg thực phẩm thì giá bán cho mỗi kg được biểu diễn bởi công thức \(P(x) = 30 - \frac{1}{{1000}}{x^2}\) (ngàn đồng) nên có doanh thu là \(xP(x) = 30x - \frac{1}{{1000}}{x^3}\)

Khi đó lợi nhuận ông A thu được khi bán \(x\,kg,\,x \in \left( {0;100} \right)\) thực phẩm cho ông B là \(L(x) = x.P(x) - C(x)\)

d) Đúng. Theo trên ta có \(L(x) = x.P(x) - C(x) = 30x - \frac{1}{{1000}}{x^3} - 200 - 15x = - \frac{{{x^3}}}{{1000}} + 15x - 200\)

Ta có \(L'(x) = \frac{{ - 3{x^2}}}{{1000}} + 15 = 0 \Rightarrow x = 50\sqrt 2 \)

Ta có bảng biến thiên là