Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh bằng \(4\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và \(SCD\) là tam giác vuông cân tại \(S\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) (làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
9,24
Đáp án: 9,24.
Gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ với điểm \(A\) trùng gốc tọa độ.
Ta có: \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {4;0;0} \right)\), \(C\left( {4;4;0} \right)\), \(D\left( {0;4;0} \right)\) và giả sử \(S\left( {x;y;z} \right)\).
Do \(\Delta SAB\) đều nên \[\left\{ \begin{array}{l}SA = SB\\SA = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = {\left( {4 - x} \right)^2} + {y^2} + {z^2}\\{x^2} + {y^2} + {z^2} = 16\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\{y^2} + {z^2} = 12\end{array} \right.\].
Tương tự, \[\Delta SCD\] vuông cân tại \(S\) nên \[SC = SD = \frac{{CD}}{{\sqrt 2 }} = \frac{4}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \]
\[ \Rightarrow {x^2} + {\left( {4 - y} \right)^2} + {z^2} = 8 \Rightarrow {\left( {4 - y} \right)^2} + {z^2} = 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} + {z^2} = 12\\{\left( {4 - y} \right)^2} + {z^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\\z = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\].
Vậy \[S\left( {2;3;\sqrt 3 } \right)\] hoặc \[S\left( {2;3; - \sqrt 3 } \right)\] nên chiều cao của khối chóp \(S.ABCD\) là \[\left| {{z_S}} \right| = \sqrt 3 \].
Khi đó: \[V = \frac{1}{3} \times {S_{ABCD}} \times h = \frac{1}{3} \times {4^2} \times \sqrt 3 = \frac{{16\sqrt 3 }}{3} \approx 9,24\] (đvtt).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 0,12.
Để đạt 9 điểm, bạn Tiến cần trả lời đúng 3 câu trong 5 câu còn lại.
Với mỗi câu chưa loại được phương án sai, xác suất trả lời đúng là \(\frac{1}{4}\), xác suất trả lời sai là \(\frac{3}{4}\).
Với mỗi câu đã loại được một phương án sai, xác suất trả lời đúng \(\frac{1}{3}\), xác suất trả lời sai là \(\frac{2}{3}\).
TH1: Bạn Tiến trả lời đúng 3 câu chưa loại được phương án sai và trả lời sai 2 câu đã loại được phương án sai, xác suất là \({P_1} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^3}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{1}{{144}}\).
TH2: Bạn Tiến trả lời đúng 2 trong 3 câu chưa loại được phương án sai và trả lời đúng 1 trong 2 câu đã loại được một phương án sai, xác suất là: \({P_2} = C_3^2.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}.\frac{3}{4}.C_2^1.\frac{1}{3}.\frac{2}{3} = \frac{1}{{16}}\)
TH3: Bạn Tiến trả lời đúng 1 trong 3 câu chưa loại được phương án sai và trả lời đúng 2 đã loại được một phương án sai, xác suất là: \({P_3} = C_3^1.\frac{1}{4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{3}{{64}}\).
Xác suất để bạn Tiến đạt 9 điểm là \(P = {P_1} + {P_2} + {P_3} = \frac{1}{{144}} + \frac{1}{{16}} + \frac{3}{{64}} = \frac{{67}}{{576}} \approx 0,12\).
Câu 2
a) [NB] Chi phí sản xuất \(100kg\) thực phẩm là \(350\) ngàn đồng
Đúng
Sai
b) [TH] Số tiền thu được khi bán \(100kg\)thực phẩm cho nhà hàng ông B là \(200\) ngàn đồng.
Đúng
Sai
c) [TH] Lợi nhuận ông A thu được khi bán \(x\,kg,\,x \in \left( {0;100} \right)\) thực phẩm cho ông B là \(L(x) = x.P(x) - C(x)\)
Đúng
Sai
d) [VD, VDC] Lợi nhuận lớn nhất mà ông A có được trong một ngày là \(507\) ngàn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)
Đúng
Sai
Lời giải
a) Sai. Ta có \(C(100) = 200 + 1500 = 1700\) ngàn đồng
b) Sai. Số tiền thu được khi bán \(100kg\)thực phẩm cho nhà hàng ông B là \(100 \times P(100) = 2000\) ngàn đồng.
c) Đúng. Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) kg thực phẩm thì giá bán cho mỗi kg được biểu diễn bởi công thức \(P(x) = 30 - \frac{1}{{1000}}{x^2}\) (ngàn đồng) nên có doanh thu là \(xP(x) = 30x - \frac{1}{{1000}}{x^3}\)
Khi đó lợi nhuận ông A thu được khi bán \(x\,kg,\,x \in \left( {0;100} \right)\) thực phẩm cho ông B là \(L(x) = x.P(x) - C(x)\)
d) Đúng. Theo trên ta có \(L(x) = x.P(x) - C(x) = 30x - \frac{1}{{1000}}{x^3} - 200 - 15x = - \frac{{{x^3}}}{{1000}} + 15x - 200\)
Ta có \(L'(x) = \frac{{ - 3{x^2}}}{{1000}} + 15 = 0 \Rightarrow x = 50\sqrt 2 \)
Ta có bảng biến thiên là
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) [NB] \[f\left( {2025} \right) > f\left( {2026} \right)\].
Đúng
Sai
b) [TH] Hàm số đạt cực đại tại \[x = 3\].
Đúng
Sai
c) [TH] Giá trị lớn nhất của hàm số trên \[\left( { - \infty ;3} \right]\] bằng \[0\].
Đúng
Sai
d) [VD,VDC] Trong bốn hệ số \[a\], \[b\], \[c\], \[d\] chỉ có hệ số \[b\] nhận giá trị âm.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left[ {6;8} \right)\).
B. \[\left[ {8;10} \right)\].
C. \(\left[ {4;6} \right)\).
D. \(\left[ {2;4} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( {1; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - 2;1} \right)\).
C. \(\left( { - 2;3} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập