Cho phương trình \({x^4} + m{x^3} - 2\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + mx + 1 = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Cho phương trình \({x^4} + m{x^3} - 2\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + mx + 1 = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Dấu tam thức bậc hai lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
\({x^4} + m{x^3} - 2\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + mx + 1 = 0\)(1)
Nhận xét rằng \(x = 0\) không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế của phương trình cho \({x^2} \ne 0\) ta được:
\({x^2} + mx - 2\left( {{m^2} - 1} \right) + m \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + m\left( {x + \frac{1}{x}} \right) - 2{m^2} + 2 = 0.\)
Đặt \(t = x + \frac{1}{x}\), điều kiện \(|t| \ge 2\), suy ra \({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {t^2} - 2\).
Khi đó, phương trình có dạng: \(f(t) = {t^2} + mt - 2{m^2} = 0\) (2)
Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt tức (1) có nghiệm thỏa mãn \(\left[ \begin{array}{l}2 < {t_1} < {t_2}\left( * \right)\\{t_1} < {t_2} < - 2\left( * \right)\\{t_1} < - 2 < 2 < {t_2}(**)\end{array} \right.\).
Nhận xét: Phương trình (2) có \(ac = - 2{m^2} < 0\) nên \(\left( * \right)\) không thể xảy ra.
Khi đó, để có \(\left( {**} \right)\) thì điều kiện là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(2) < 0}\\{f( - 2) < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 + 2m - 2{m^2} < 0}\\{4 - 2m - 2{m^2} < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - m - 2 > 0}\\{{m^2} + m - 2 > 0}\end{array} \Leftrightarrow |m| > 2.} \right.} \right.} \right.\)
Vậy với \(|m| > 2\) thì thỏa mãn đề bài cho.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
![Ông Tư có khu đất trống dọc bờ sông. Dịp này ông bỏ ra \[15\] triệu đồng làm hàng rào hình (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid7-1772099655.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta đặt các kích thước của hàng rào như hình vẽ (với \[x,\,y > 0\] và có đơn vị \[m\])
![Ông Tư có khu đất trống dọc bờ sông. Dịp này ông bỏ ra \[15\] triệu đồng làm hàng rào hình (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid8-1772099687.png)
Khi đó chi phí để trả cho nguyên vật liệu làm hàng rào là: \[3x.50000 + 2y.60000 = 15000000\]
\[ \Leftrightarrow 15x + 12y = 1500\] \[ \Rightarrow y = \frac{{500 - 5x}}{4}\].
Diện tích của khu vườn sau khi được rào lại là \[S = x.2y = 2x.\frac{{500 - 5x}}{4} = \frac{1}{2}\left( { - 5{x^2} + 500x} \right)\].
Ta có \[S = \frac{1}{2}\left( { - 5{x^2} + 500x} \right) = \frac{5}{2}\left( { - {x^2} + 2.50x - 2500 + 2500} \right)\].
\[ \Leftrightarrow S = \frac{5}{2}\left[ {2500 - {{\left( {x - 50} \right)}^2}} \right] \le 6250\].
Vậy diện tích khu vườn lớn nhất là \[6250\,{m^2}\]\[ \Leftrightarrow x = 50\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Hàm số xác định \( \Leftrightarrow (m + 10){x^2} - 2(m - 2)x + 1 \ge 0(*)\).
Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left( * \right)\) đúng với \(\forall x \in \mathbb{R}\).
+) \(m = - 10:\left( * \right)\) trở thành: \(24x + 1 \ge 0\) không đúng với \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Suy ra \(m = - 10\) loại.
+) \(m \ne - 10:(*)\) đúng với \(\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{{\Delta ^\prime } \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 10 > 0}\\{{{(m - 2)}^2} - (m + 10) \le 0}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{m^2} - 5m - 6 \le 0\\m > - 10\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l} - 1 \le m \le 6\\m > - 10\end{array}\end{array} \Leftrightarrow - 1 \le m \le 6.} \right.} \right.\)
Vậy với \( - 1 \le m \le 6\) thì hàm số đã cho có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(( - 2;0)\) và \((2;0)\)
b) Đồ thị hàm số \(y = g(x)\) cắt trục hoành tại hai điểm \((3;0)\) và \((4;0)\)
c) Tam thức bậc hai \(f(x)\) có bảng xét dấu:
d) Tam thức bậc hai \(g(x)\) có bảng xét dấu:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập