Biết \(\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x + x} \right)dx}  = \frac{{a + b\sqrt 3 }}{2} + \frac{{5{\pi ^2}}}{c}\)\(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,c \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó giá trị của biểu thức \(P = a + 2b + 3c\) bằng (nhập đáp án vào ô trống):

____

Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\left( {\rm{m}} \right)\) của mực nước theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày cho bởi công thức:

\(h = 16 + 7\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với \(0 \le t \le 24\).

Tìm thời điểm \(t\) (giờ) mà mực nước tại cảng là cao nhất (nhập đáp án vào ô trống).

__

Biết \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^2 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Giá trị trung bình của hàm số liên tục \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;\,b} \right]\) được định nghĩa là \[\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \]. Giả sử nhiệt độ (tính bằng °C) tại thời điểm t giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hoá bởi hàm số \[T\left( t \right) = 20 + 1,5\left( {t - 6} \right),{\rm{ }}6 \le t \le 12\]. Tìm nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa (nhập đáp án vào ô trống).

_____