Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right)\), \(B\left( {0; - 1;2} \right)\). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm \(A\), \(O\) và cùng cách \(B\) một khoảng bằng \(\sqrt 3 \). Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Bộ Quốc phòng (QDA) năm 2026 - Đề số 5 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình đường thẳng qua hai điểm \(A\), \(O\) có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\z = 0\end{array} \right.\).
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cùng đi qua hai điểm \(A\), \(O\) nên \(\left( P \right)\): \(m\left( {x - y} \right) + nz = 0\), \({m^2} + {n^2} > 0\). Khi đó vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) có dạng \(\overrightarrow n = \left( {m; - m;n} \right)\).
Ta có \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 2n} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + {m^2} + {n^2}} }} = \sqrt 3 \) \( \Leftrightarrow 5{m^2} - 4mn - {n^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = m\\n = - 5m\end{array} \right.\).
+ Với \(n = m\), ta có \(\overrightarrow n = \left( {m; - m;m} \right) = m\left( {1; - 1;1} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
+ Với \(n = - 5m\), ta có \(\overrightarrow n = \left( {m; - m; - 5m} \right) = m\left( {1; - 1; - 5} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 1; - 5} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Chọn D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
![Từ hình vuông có cạnh bằng \[6\], người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ bên. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/10-1772369106.png)
Lời giải
![Từ hình vuông có cạnh bằng \[6\], người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ bên. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng: (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/25-1772369150.png)
\( \Rightarrow V = M{F^2} \cdot EN = 2{x^2} \cdot \frac{{6 - 2x}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 {x^2}\left( {6 - 2x} \right) = - 2\sqrt 2 {x^3} + 6\sqrt 2 {x^2}\).
\( \Rightarrow V' = - 6\sqrt 2 {x^2} + 12\sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow {V_{{\rm{max}}}} = V\left( 2 \right) = - 2\sqrt 2 \cdot {2^3} + 6\sqrt 2 \cdot {2^2} = 8\sqrt 2 \). Chọn C.
Lời giải
Do \( - 1 \le \sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le 1\) nên \(16 - 7 \le 16 + 7\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le 16 + 7\) hay \(9 \le h \le 23\).
Vậy mực nước tại cảng cao nhất bằng 23m khi
\(\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}t = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 6 + 24k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Mà \(0 \le t \le 24\) nên \(t = 6\). Thời điểm mà mực nước tại cảng cao nhất là \(t = 6\) (giờ).
Đáp án cần nhập là: \(6\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập