Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có \(2\% \) tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Trong các vụ tai nạn ở địa phương đó, người ta nhận thấy có \(10\% \) là do tài xế có sử dụng điện thoại khi lái xe gây ra. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

_____

Gọi A là biến cố “Tài xế gây tai nạn” và B là biến cố “Tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe”. Theo đề ta có \({\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = 0,02;\,\,{\rm{P}}\left( {{\rm{B}}\mid {\rm{A}}} \right) = 0,1\).

Suy ra \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 0,98;\,\,P\left( {\bar B\mid A} \right) = 1 - P\left( {B\mid A} \right) = 0,9\).

Đặt \(P\left( {A\mid B} \right) = x;\,\,P\left( {A\mid \bar B} \right) = y\). Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A\mid B} \right) + P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( {A\mid \bar B} \right) = 0,02 \cdot x + 0,98 \cdot y\).

Có \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( A \right)}} \Leftrightarrow 0,1 = \frac{{0,02x}}{{0,02x + 0,98y}} \Leftrightarrow 0,02x + 0,98y = 0,2x\)\( \Rightarrow y = \frac{9}{{49}}x\).

Ta có \(\frac{{P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( {A\mid \bar B} \right)}} = \frac{x}{y} = \frac{x}{{\frac{9}{{49}}x}} = \frac{{49}}{9} \approx 5,44\).

Vậy việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên 5,44 lần.

Đáp án cần nhập là: \(5,44\).