Gọi \({a_1}{a_2}...{a_n}\) với \({a_i} \in \left\{ {2;0} \right\}\)là một xâu có độ dài \[n\]. Gọi xâu 20 là xâu OLIMPIC nếu 2 và 0 là hai phần tử liên tiếp theo thứ tự đó ở trong xâu có độ dài \[n\] đã cho (ví dụ như xâu 2220022 có độ dài là 7 và trong đó có 1 xâu OLIMPIC). Xét các xâu có độ dài 30 và chứa \[k\] xâu OLIMPIC, biết rằng có \(C_{31}^9\) xâu như thế. Tìm \[k\] (nhập đáp án vào ô trống)?
__
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Bộ Quốc phòng (QDA) năm 2026 - Đề số 5 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi H là số là xâu chứa toàn là số 2 có độ dài lớn hơn hay bằng 1.
Gọi K là số là xâu chứa toàn là số 0 có độ dài lớn hơn hay bằng 1.
Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1. HKHKHK…HK (*) (có k xâu loại H, k xâu loại K).
Trường hợp 2. HKHKHK…HKH (có k + 1 xâu loại H, k xâu loại K).
Trường hợp 3. KHKHK…KHK (có k xâu loại H, k + 1 xâu loại K).
Trường hợp 4. KHKHK…KHKH (có k + 1 xâu loại H, k + 1 xâu loại K).
Xét trường hợp 1.
Gọi \({x_1}\) là số phần tử ở xâu H (H ở vị trí đầu tiên trong (*)), \({x_1} \ge 1\).
Gọi \({x_2}\) là số phần tử ở xâu K (K ở vị trí thứ hai trong (*)), \({x_2} \ge 1\).
…
Gọi \({x_{2k}}\) là số phần tử ở xâu K (K ở vị trí cuối trong (*)), \({x_{2k}} \ge 1\).
Ta có: \({x_1} + {x_2} + ... + {x_{2k}} = 30\).
Theo bài toán chia kẹo Euler: Số xâu có độ dài 30 và chứa k xâu OLIMPIC trong trường hợp 1 là \(C_{29}^{2k - 1}\).
Tương tự như vậy ta có các trường hợp còn lại và kết hợp với quy tắc cộng ta có:
\(C_{29}^{2k - 1} + C_{29}^{2k} + C_{29}^{2k} + C_{29}^{2k + 1} = C_{31}^9 \Leftrightarrow C_{31}^{2k + 1} = C_{31}^9 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}9 = 2k + 1\\9 = 31 - \left( {2k + 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow k = 4\). Vậy \[k = 4\].
Đáp án cần nhập là: \(4\).Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
![Từ hình vuông có cạnh bằng \[6\], người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ bên. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/10-1772369106.png)
Lời giải
![Từ hình vuông có cạnh bằng \[6\], người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ bên. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng: (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/25-1772369150.png)
\( \Rightarrow V = M{F^2} \cdot EN = 2{x^2} \cdot \frac{{6 - 2x}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 {x^2}\left( {6 - 2x} \right) = - 2\sqrt 2 {x^3} + 6\sqrt 2 {x^2}\).
\( \Rightarrow V' = - 6\sqrt 2 {x^2} + 12\sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow {V_{{\rm{max}}}} = V\left( 2 \right) = - 2\sqrt 2 \cdot {2^3} + 6\sqrt 2 \cdot {2^2} = 8\sqrt 2 \). Chọn C.
Lời giải
Do \( - 1 \le \sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le 1\) nên \(16 - 7 \le 16 + 7\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le 16 + 7\) hay \(9 \le h \le 23\).
Vậy mực nước tại cảng cao nhất bằng 23m khi
\(\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}t = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 6 + 24k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Mà \(0 \le t \le 24\) nên \(t = 6\). Thời điểm mà mực nước tại cảng cao nhất là \(t = 6\) (giờ).
Đáp án cần nhập là: \(6\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập