Cô giáo viết lên bảng 80 số thực phân biệt và đưa ra thử thách cho một nhóm học sinh. Mỗi bạn ban đầu được phát hai mảnh giấy và sẽ dựa theo các số trên bảng để thảo luận với nhau mà viết lên mỗi mảnh giấy nhận được một con số (các số không nhất thiết phân biệt và cũng không nhất thiết giống số nào đó của cô). Mỗi lượt thử thách cô giáo đọc một số x trên bảng và yêu cầu tất cả học sinh đều phải chọn một trong hai mảnh giấy của mình để giơ lên. Lượt thử thách được vượt qua nếu tổng tất cả các số trên các tờ giấy được giơ lên đúng bằng x. Nhóm học sinh được coi là vượt qua thử thách nếu vượt qua tất cả 80 lượt thử thách ứng với 80 số đã cho. Nếu cô viết các số 0; 1; 2; …; 79 thì nhóm cần ít nhất bao nhiêu bạn để có thể vượt qua thử thách   (nhập đáp án vào ô trống).

__

\(S\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,\sqrt 2 } \right),\,\,C\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),\)\(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,\)\(B\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),\,\,\)\(\overrightarrow {SC}  = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - \sqrt 2 } \right),\,\,\overrightarrow {SB}  = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\, - \sqrt 2 } \right).\)

Do \(\left( {AMN} \right) \bot SC\) nên \(\left( {AMN} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {SC} .\)

Do đó \(\sin \varphi  = \frac{{\left| 3 \right|}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi  = 60^\circ {\rm{. }}\)Chọn D.

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot A{B^2} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} \cdot \frac{9}{2} = \frac{{81}}{2}\) (đvtt).

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \[SAB,\] qua \(G\) kẻ đường thẳng song song với \[AB,\] cắt \[SA\] và \[SB\] lần lượt tại \[M,{\rm{ }}N.\]

Qua \(N\) kẻ đường thẳng song song với \[BC\] cắt \[SC\] tại \(P\), qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \[AD\] cắt \[SD\] tại \[Q.\]

Suy ra \(\left( {MNPQ} \right)\) là mặt phẳng đi qua \(G\) và song song với \(\left( {ABCD} \right)\).

Khi đó \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{SG}}{{SH}} = \frac{2}{3}.\)

Ta có \(\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} \cdot \frac{{SN}}{{SB}} \cdot \frac{{SP}}{{SC}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{8}{{27}}\)\( \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{8}{{27}} \cdot {V_{S.ABC}} = \frac{8}{{27}} \cdot \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{4}{{27}}{V_{S.ABCD}}\)

\(\frac{{{V_{S.MPQ}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} \cdot \frac{{SP}}{{SC}} \cdot \frac{{SQ}}{{SD}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{8}{{27}} \Rightarrow {V_{S.MPQ}} = \frac{8}{{27}} \cdot {V_{S.ACD}} = \frac{8}{{27}} \cdot \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{4}{{27}}{V_{S.ABCD}}\)

Vậy \({V_{S.MNPQ}} = {V_{S.MNP}} + {V_{S.MPQ}} = \frac{4}{{27}}{V_{S.ABCD}} + \frac{4}{{27}}{V_{S.ABCD}} = \frac{8}{{27}}{V_{S.ABCD}} = \frac{8}{{27}} \cdot \frac{{81}}{2} = 12\) (đvtt).

Đáp án cần nhập là: \(12\).