Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(M,N\) sao cho \(Om = 2\,\,{\rm{cm}},ON = 5\,\,{\rm{cm}}\).

a) Trong ba điểm \(O,M,N\) điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).

c) Vẽ tia \(Ox'\) là tia đối của tia \(Ox\), lấy điểm \(D\) trên tia \(Ox'\) sao cho \(OD = 1\,\,{\rm{cm}}\). Điểm \(M\) có phải trung điểm của đoạn thẳng \(ND\) không? Vì sao?

a) Ta có: \(M,N\) cùng nằm trên tia \(Ox\)

Mà \[OM < ON\,\left( {{\rm{do}}\,\,{\rm{2}}\,\,{\rm{cm}} < 5\,\,{\rm{cm}}} \right)\]

Do đó điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\).

b) Vì \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\) nên \(OM + MN = ON\)

Suy ra \(MN = ON - OM = 5 - 2 = 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

c) • Vì \(M\) nằm trên tia \(Ox\); \(D\) nằm trên tia \(Ox'\)

Mà hai tia \(Ox,Ox'\) là hai tia đối nhau

Nên \(OD,OM\) cũng là hai tia đối nhau

Do đó \(O\) nằm giữa \(D\) và \(M\)

Suy ra \(DM = DO + OM\)

           \(DM = 1 + 2 = 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

• Vì \(M\) nằm giữa \(O\) và \(N\) nên \(O,N\) nằm khác phía đối với điểm \(M\)

Vì \(O\) nằm giữa \(D\) và \(M\) nên \(O,D\) nằm cùng phía đối với điểm \(M\)

Do đó \(D,N\) nằm khác phía đối với điểm \(M\), hay điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(D,N\)

Lại có \(DM = MN\) (cùng bằng \(3\,\,{\rm{cm}}\))

Suy ra điểm \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(ND\).