Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết rằng chu vi của hình chữ nhật cơ sở bằng 20 và \(\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết rằng chu vi của hình chữ nhật cơ sở bằng 20 và \(\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập chương 7 lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
\((E):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {{a^2} = {b^2} + {c^2};a,b,c > 0} \right) \cdot \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}}\\{2(2a + 2b) = 20 \Rightarrow {a^2} = 9,{b^2} = 4.}\\{{c^2} = {a^2} - {b^2}}\end{array}} \right.\)
\((E):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đường tròn màu đỏ mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng có tâm \(I( - 2;1)\) và bán kính phủ sóng \(3\;km\) nên phương trình đường tròn đó là: \({(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} = 9\)
Giả sử vị trí đứng của người đó là \(B( - 3;4)\).
Gọi \(A\) (như trên hình vẽ) là giao điểm thứ nhất của đường tròn tâm \(I\) và \(BI\)
\( \Rightarrow \) Khoảng cách ngắn nhất để người đó di chuyển được từ vị trí \(B( - 3;4)\) tới vùng phủ sóng là \(BA\)
Ta có: \(IB = \sqrt {{{( - 3 + 2)}^2} + {{(4 - 1)}^2}} = \sqrt {10} \), suy ra \(AB = IB - IA = \sqrt {10} - 3 = 0,16\).
Câu 2
a) Đường tròn \((C)\) có tâm \(I( - 2; - 3)\)
b) Đường tr\(\vec n = (3;4)\)òn \((C)\) có bán kính \(R = 5\).
c) Phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \((C)\) tại điểm \(M(1;1)\) là: \(x + y - 2 = 0.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Đường tròn \((C)\) có tâm \(I( - 2; - 3)\) bán kính \(R = 5\).
b) Phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) là: \((1 + 2)(x - 1) + (1 + 3)(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 7 = 0.\)
c) Vì \(\Delta \) nhận là vectơ pháp tuyến mà \({\Delta ^\prime } \bot \Delta \) nên có thể lấy vectơ pháp tuyến của \({\Delta ^\prime }\) là \(\vec m = (4; - 3)\). Suy ra phương trình \({\Delta ^\prime }\) có dạng: \(4x - 3y + c = 0\).
Để \({\Delta ^\prime }\) là tiếp tuyến của \((C)\) thì \(d\left( {I,{\Delta ^\prime }} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{|4 \cdot ( - 2) - 3 \cdot ( - 3) + c|}}{{\sqrt {{4^2} + {{( - 3)}^2}} }} = 5 \Leftrightarrow |c + 1| = 25.{\rm{ }}\)
Vậy \(c = 24\) hoặc \(c = - 26\) nên có hai trường hợp của phương trình \({\Delta ^\prime }\) là: \(4x - 3y + 24 = 0\) hoặc \(4x - 3y - 26 = 0.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \((P)\) có tiêu điểm \(F(3;0)\), đường chuẩn \(x = - 3\).
b) Một điểm nằm trên \((P)\) có hoành độ \(x = 2\). Khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm bằng \(4\)
c) Độ dài dây cung vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm \(F\) bằng \(12\)
d) Qua \(I(2;0)\) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt \((P)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\).
Khi đó tích số khoảng cách từ \(A\) và \(B\) tới trục \(Ox\) bằng \(12\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập