Ta có: $\overrightarrow {BA} = \left( { - 1; - 3} \right)$,$\overrightarrow {BC} = \left( { - 6;2} \right) \Rightarrow BA = \sqrt {10} ,BC = \sqrt {40} $

\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {10} \sqrt {40} = 10\]

Câu 2/22

Cho tam giác $ABC$ đều. Góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {BC} $ bằng

90^{o}

60^{o}

120^{o}

30^{o}

Lời giải

$Cho tam giác $ABC$ đều. Góc giữa hai véc tơ vecto {AB} \) và vecto {BC} \) bằng (ảnh 1)$

Lấy điểm $D$ đối xứng với $A$ qua $B$ ta có $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BD} $ nên góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {BC} $ bằng góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow {BD} $ và $\overrightarrow {BC} $ bằng $\hat{D B C} = 120 °$

Câu 3/22

Cho ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ như hình dưới đây, tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} $ bằng

$Cho ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ như hình dưới đây, tích vô hướng (ảnh 1)$

A. $1$.

B. $6$.

C. $18$.

D. $ - 6$.

Lời giải

Ta có $A\left( { - 5;2} \right),\,\,B\left( { - 2;4} \right)$ và $C\left( {2;1} \right)$ nên $\overrightarrow {AB} = \left( {3;2} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 3} \right)$ suy ra $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 3.4 + 2.\left( { - 3} \right) = 6$.

Câu 4/22

Cho $A\left( {1; - 2} \right)$, $B\left( {5;1} \right)$ và $C\left( { - 1,8} \right)$. Chu vi tam giác$ABC$là ${P_{\Delta ABC}} = \sqrt {104} + \sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + \sqrt a } \right)$. Giá trị của $a$ là

A. $15$.

B. $17$.

C. $19$.

D. $21$

Lời giải

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( {4;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;10} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 6;7} \right)$

$ \Rightarrow AB = 5,AC = \sqrt {104} ,BC = \sqrt {85} \Rightarrow {P_{\Delta ABC}} = \sqrt {104} + \sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + \sqrt {17} } \right) \Rightarrow a = 17$

Câu 5/22

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai vectơ $\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow j $ và $\overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow i + \overrightarrow j $. Độ dài vectơ $\overrightarrow {BC} $ bằng

A. $2\sqrt 5 $.

B. $1$.

C. $\sqrt 5 $.

D. $2$.

Lời giải

$\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow j \Leftrightarrow B\left( { - 1\,;\,3} \right)$ và $\overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow i + \overrightarrow j \Leftrightarrow C\left( {3\,;\,1} \right)$

$\overrightarrow {BC} = \left( {4\,;\, - 2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 $. Vậy $\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\sqrt 5 $.

Câu 6/22

Cho hai vectơ \[\overrightarrow a \left( {1;\,\sqrt 3 } \right)\] và \[\overrightarrow b \left( { - 2\sqrt 3 ;\,6} \right)\]. Góc giữa hai vectơ \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \]là

A. ${0^0}$.

B. ${30^0}$.

C. ${45^0}$.

D. ${60^0}$.

Lời giải

Ta có: \[\cos \left( {\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{1.\left( { - 2\sqrt 3 } \right) + \sqrt 3 .6}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2} + {6^2}} }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b } \right) = {60^0}\].

Câu 7/22

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\left( d \right)$, biết $\left( d \right)$ đi qua điểm $M\left( {0;1} \right)$ và có vecto pháp tuyến $\vec n = \left( {3;2} \right)$.

A. $3x + 2y - 2 = 0$.

B. $y - 2 = 0$.

C. $ - 3x + 2y - 2 = 0$.

D. $3x - 2y - 2 = 0$.

Lời giải

Ta có phương trình tổng quát của $\left( d \right)$ là $3\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 2 = 0$.

Câu 8/22

Phương trình tham số của đường thẳng $d:2x + y - 1 = 0$ là

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - t\end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.$

Lời giải

Đường thẳng \[d:2x + y - 1 = 0\] có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2\,;\,1} \right)$.

Suy ra vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {1\,;\, - 2} \right)$, do đó loại các đáp án A, B, C

Câu 9/22

Phương trình chính tắc của Hyperbol $\left( H \right)$ có một tiêu điểm ${F_1}\left( { - 4;0} \right)$ và đi qua điểm $M\left( {2;0} \right)$ là

A. $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.$

B. $\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.$

C. $\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.$

D. $\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{{2\sqrt 3 }} = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho đường hypebol có phương trình chính tắc sau: $\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1$. Điểm nào sau đây không nằm trên đường hypebol?

A. $Q\left( {4;0} \right)$.

B. $N\left( { - 4\sqrt 2 ;3} \right)$.

C. $P\left( { - 4;0} \right)$.

D. $M\left( {3;1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Phương trình tổng quát của đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\] là

A. $3x + y - 1 = 0$.

B. $3x - y - 1 = 0$.

C. $x - 3y - 1 = 0$.

D. $x + 3y - 1 = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0$. Phương trình nào sau đây cũng là phương trình của $\left( C \right)$

A. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25$.

B. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25$.

C. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25$.

D. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Cho $(C):{(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} = 4$, khi đó \[\left( C \right)\] có tâm $I( - 3;2)$ và bán kính $R = 2$.

Đúng

Sai

b) Cho $(C):{x^2} + {y^2} = 1$, khi đó \[\left( C \right)\] có tâm $O(0;0)$ và bán kính $R = 1$.

Đúng

Sai

c) Cho $(C):{x^2} + {y^2} - 6x + 2y - 6 = 0$, khi đó \[\left( C \right)\] có tâm $I(3; - 1)$ và bán kính $R = 3$.

Đúng

Sai

d) Cho $(C):{x^2} + {y^2} - 4x - 5 = 0$, khi đó \[\left( C \right)\] có tâm $I(2;0)$ và bán kính $R = 2$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$: ${(x + 2)^2} + {(y + 3)^2} = 25$. Khi đó:

a) Đường tròn $(C)$ có tâm $I( - 2; - 3)$

Đúng

Sai

b) Đường tr$\vec n = (3;4)$òn $(C)$ có bán kính $R = 5$.

Đúng

Sai

c) Phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của đường tròn $(C)$ tại điểm $M(1;1)$ là: $x + y - 2 = 0.$

Đúng

Sai

d) Có 2 phương trình tiếp tuyến $\Delta \prime $ của đường tròn $(C)$ biết $\Delta \prime $ vuông góc với $\Delta $.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho parabol $(P)$ có phương trình ${y^2} = 12x$. Khi đó:

a) $(P)$ có tiêu điểm $F(3;0)$, đường chuẩn $x = - 3$.

Đúng

Sai

b) Một điểm nằm trên $(P)$ có hoành độ $x = 2$. Khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm bằng $4$

Đúng

Sai

c) Độ dài dây cung vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm $F$ bằng $12$

Đúng

Sai

d) Qua $I(2;0)$ vẽ một đường thẳng thay đổi cắt $(P)$ tại hai điểm $A$ và $B$.

Khi đó tích số khoảng cách từ $A$ và $B$ tới trục $Ox$ bằng $12$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hypebol $\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\quad (H)$. Khi đó:

a) Tiêu cự bằng $5$

Đúng

Sai

b) Điểm $A\left( {4;0} \right) \in (H)$

Đúng

Sai

c) Tiêu điểm: ${F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0)$

Đúng

Sai

d) Trên $(H)$ có 4 điểm $M$ sao cho $M{F_1} \bot M{F_2}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Cho đường tròn $(C):{x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 4 = 0$, điểm $M(4;6)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ đi qua $M(4;6)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I$ có tọa độ $( - 2;1)$ trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ $( - 3;4)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng $3\;km$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình). Tìm khoảng cách từ quang tâm của máy ảnh đến đỉnh của gương, biết rằng phương trình cho mặt cắt của gương là $\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0$ và điểm $A(1;3)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ kẻ từ $A$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán