Cho hai vectơ \[\overrightarrow a \left( {1;\,\sqrt 3 } \right)\] và \[\overrightarrow b \left( { - 2\sqrt 3 ;\,6} \right)\]. Góc giữa hai vectơ \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \]là

a) Đường tròn \((C)\) có tâm \(I( - 2; - 3)\) bán kính \(R = 5\).

b) Phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) là: \((1 + 2)(x - 1) + (1 + 3)(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 7 = 0.\)

c) Vì \(\Delta \) nhận  là vectơ pháp tuyến mà \({\Delta ^\prime } \bot \Delta \) nên có thể lấy vectơ pháp tuyến của \({\Delta ^\prime }\) là \(\vec m = (4; - 3)\). Suy ra phương trình \({\Delta ^\prime }\) có dạng: \(4x - 3y + c = 0\).

Để \({\Delta ^\prime }\) là tiếp tuyến của \((C)\) thì \(d\left( {I,{\Delta ^\prime }} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{|4 \cdot ( - 2) - 3 \cdot ( - 3) + c|}}{{\sqrt {{4^2} + {{( - 3)}^2}} }} = 5 \Leftrightarrow |c + 1| = 25.{\rm{ }}\)

Vậy \(c = 24\) hoặc \(c =  - 26\) nên có hai trường hợp của phương trình \({\Delta ^\prime }\) là: \(4x - 3y + 24 = 0\) hoặc \(4x - 3y - 26 = 0.\)