Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình). Tìm khoảng cách từ quang tâm của máy ảnh đến đỉnh của gương, biết rằng phương trình cho mặt cắt của gương là \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

(C) có tâm \(I(2;2),R = 2\)

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(M(4;6)\).

\(\Delta \) có dạng \(Ax + By - 4A - 6B = 0\)

\(\Delta \) là tiếp tuyến của \((C) \Rightarrow d[I,\Delta ] = R\)

\( \Leftrightarrow \frac{{|2A + 2B - 4A - 6B|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 2 \Leftrightarrow |2A + 4B| = 2\sqrt {{A^2} + {B^2}} \)\(\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{A^2} + 16{B^2} + 16AB = 4{A^2} + 4{B^2} \Leftrightarrow 12{A^2} + 16AB = 0 \Leftrightarrow 4B(3B + 4A) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{B = 0}\\{B = \frac{{4A}}{3}}\end{array}{\rm{.  }}} \right.\end{array}\)

Chọn \(A = 3 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{B = 0}\\{B = 4}\end{array}.} \right.\)

Vậy \(A = 3,B = 0 \Rightarrow \left( {{\Delta _1}} \right):x - 4 = 0;A = 3,B = 4 \Rightarrow \left( {{\Delta _2}} \right):3x + 4y + 12 = 0\).

\((E):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {{a^2} = {b^2} + {c^2};a,b,c > 0} \right) \cdot \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}}\\{2(2a + 2b) = 20 \Rightarrow {a^2} = 9,{b^2} = 4.}\\{{c^2} = {a^2} - {b^2}}\end{array}} \right.\)

\((E):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).