PHẦN II. TỰ LUẬN

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

    a) \(\frac{1}{4} + \frac{2}{5}\,\,.\,\,\frac{{ - 3}}{2}\);

    b) \(\frac{5}{6} - \left[ {\frac{{ - 4}}{5} - \left( {\frac{1}{3} + \frac{2}{5}} \right)} \right]\);

    c) \(3,2.\frac{{ - 11}}{{17}} + 3,2.\frac{{ - 6}}{{17}} + 4\).

Ta thấy tất cả các giá trị n tìm được ở trên đều thỏa mãn điều kiện \(n \in \mathbb{Z},n \ne 3\).

Vậy giá trị \(n\) cần tìm là \(n \in \left\{ {4;2;5;1;7; - 1} \right\}\).

Ta có:

\(B = \frac{{2023}}{1} + \frac{{2022}}{2} + \frac{{2021}}{3} + ... + \frac{2}{{2022}} + \frac{1}{{2023}}\)

\(B = 1 + \left( {\frac{{2022}}{2} + 1} \right) + \left( {\frac{{2021}}{3} + 1} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2022}} + 1} \right) + \left( {\frac{1}{{2023}} + 1} \right)\)

\(B = 1 + \frac{{2024}}{2} + \frac{{2024}}{3} + ... + \frac{{2024}}{{2023}}\)

\(B = \frac{{2024}}{2} + \frac{{2024}}{3} + ... + \frac{{2024}}{{2023}} + 1\)

\(B = \frac{{2024}}{2} + \frac{{2024}}{3} + ... + \frac{{2024}}{{2023}} + \frac{{2024}}{{2024}}\)

\(B = 2024.\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2023}} + \frac{1}{{2024}}} \right)\)

\(B = 2024A\)

Suy ra, \(\frac{A}{B} = \frac{1}{{2024}}\).

a) Ta có:\(Oa\) và \(Ob\) là hai tia đối nhau

Mà \(M\) thuộc tia \(Oa\), \(N\) thuộc tia \(Ob\) nên \(OM\) và \(ON\) là hai tia đối nhau

Do đó điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(N\).

b) Vì \(O\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(N\) nên \(MN = OM + ON\)

Suy ra \(MN = 5 + 3 = 8\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

c) Trên tia \(MO\) ta có \(MP < MO\left( {do\,\,2,5\,\,{\rm{cm}} < 5\,\,{\rm{cm}}} \right)\)

Do đó \(P\) là điểm nằm giữa hai điểm \(M,O\)

Nên \(MO = MP + PO\)

Suy ra \(PO = MO - MP = 5 - 2,5 = 2,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Ta có: điểm \(P\) nằm giữa hai điểm \(M,O\) và \(MP = PO\left( { = 2,5\,\,{\rm{cm}}} \right)\)

Nên điểm \(P\) là trung điểm của đoạn thẳng \(OM\).