Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 quyển sách Toán và 6 quyển sách Tiếng Anh (các quyển sách là khác nhau) vào một hàng ngang của giá sách nếu:

Sắp xếp sao cho các quyển sách Toán và sách Tiếng Anh ở vị trí xen kẽ nhau?

Gọi \(\overline {abcd} \) là số thoả mãn điều kiện đề bài.

Vì \(\overline {abcd} \) không vượt quá 2022 nên \(a = 1\) có 1 cách chọn.

Chọn \(b,c,d\) có \(A_8^3 = 336\) cách.

Vậy có \(1.336 = 336\) số thoả mãn đề bài.

Gọi số tự nhiên cần tìm: \(\overline {abcd} \).

Trường hợp 1: \(d = 0\), có 1 cách chọn \(d\).

Chọn \(a\) khác 0: có 5 cách. Mỗi chữ số \(b,c\) lần lượt có 4,3 cách chọn.

Vậy số các số tự nhiên trong trường hợp này là \(1.5.4.3 = 60\) (số).

Trường hợp 2: \(d = 5\), có 1 cách chọn \(d\).

Chọn \(a\) khác \(d\) và khác 0: có 4 cách. Mỗi chữ số \(b,c\) lần lượt có 4,3 cách chọn. Vậy số các số tự nhiên trong trường hợp này là \(1.4.4.3 = 48\) (số). Số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài: \(60 + 48 = 108\) (số).