Có 4 sách Toán, 3 sách Lí và 3 sách Hóa được xếp trên một giá sách nằm ngang.

a) Xếp một quyển sách vào vị trí thứ nhất của giá: có 10 cách.

Các vị trí tiếp theo lần lượt có: \(9,8,7,6,5,4,3,2,1\) (cách xếp).

Số cách xếp sách thỏa mãn là: \(10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800\).

c) Số cách xếp 4 sách Toán cạnh nhau theo hàng: \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) (cách).

Số cách xếp 3 sách Lí cạnh nhau theo hàng: \(3 \times 2 \times 1 = 6\) (cách).

Số cách xếp 3 sách Hóa cạnh nhau theo hàng: \(3 \times 2 \times 1 = 6\) (cách).

Số cách đặt ba nhóm trên (nhóm sách Toán, nhóm sách Lí, nhóm sách Hòa) theo một hàng ngang: \(3 \times 2 \times 1 = 6\) (cách).

Vậy số cách xếp các sách thỏa mãn đề bài là: \(24 \times 6 \times 6 \times 6 = 5184\) (cách).

d) Xếp quyển toán ở đầu hàng: có 4 cách.

Xếp quyển toán ở cuối hàng: có 4 cách.

Còn lại 8 quyển sách, ta xếp vào các vị trí từ thứ hai cho đến vị trí kế chót, số cách xếp theo thứ tự là: \(8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320\) (cách).

Vậy số cách xếp thỏa mãn là: \(4 \times 4 \times 40320 = 645120\) (cách).