Từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 2022?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Quy tắc đếm lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \(\overline {abcd} \) là số thoả mãn điều kiện đề bài.
Vì \(\overline {abcd} \) không vượt quá 2022 nên \(a = 1\) có 1 cách chọn.
Chọn \(b,c,d\) có \(A_8^3 = 336\) cách.
Vậy có \(1.336 = 336\) số thoả mãn đề bài.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Giả sử trên hàng ngang của giá sách có đánh số từ 1 đến 12.
Nếu 6 quyển sách Toán được xếp vào vị trí lẻ thì 6 quyển sách Tiếng Anh xếp vào các vị trí còn lại nên có 6 ! cách xếp quyển sách Toán và 6 ! cách xếp quyển sách Tiếng Anh. Suy ra có \({(6!)^2} = 518400\) cách xếp.
Nếu 6 quyển sách Toán được xếp vào vị trí chẵn thì 6 quyển sách Tiếng Anh xếp vào các vị trí còn lại nên có 6 ! cách xếp quyển sách Toán và 6 ! cách xếp quyển sách Tiếng Anh. Suy ra có \({(6!)^2} = 518400\) cách xếp.
Vậy có tất cả \(2.518400 = 1036800\) cách sắp xếp sao cho các quyển sách Toán và sách Tiếng Anh ở vị trí xen kẽ nhau.
Câu 2
a) Số cách xếp sách tùy ý thứ tự các quyển sách là: \(3628800\) (cách)
b) Số cách xếp 3 sách Hóa cạnh nhau theo hàng: \(6\) (cách)
c) Số cách xếp sao cho các sách cùng bộ môn nằm cạnh nhau là: \(5184\) (cách)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Xếp một quyển sách vào vị trí thứ nhất của giá: có 10 cách.
Các vị trí tiếp theo lần lượt có: \(9,8,7,6,5,4,3,2,1\) (cách xếp).
Số cách xếp sách thỏa mãn là: \(10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800\).
c) Số cách xếp 4 sách Toán cạnh nhau theo hàng: \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) (cách).
Số cách xếp 3 sách Lí cạnh nhau theo hàng: \(3 \times 2 \times 1 = 6\) (cách).
Số cách xếp 3 sách Hóa cạnh nhau theo hàng: \(3 \times 2 \times 1 = 6\) (cách).
Số cách đặt ba nhóm trên (nhóm sách Toán, nhóm sách Lí, nhóm sách Hòa) theo một hàng ngang: \(3 \times 2 \times 1 = 6\) (cách).
Vậy số cách xếp các sách thỏa mãn đề bài là: \(24 \times 6 \times 6 \times 6 = 5184\) (cách).
d) Xếp quyển toán ở đầu hàng: có 4 cách.
Xếp quyển toán ở cuối hàng: có 4 cách.
Còn lại 8 quyển sách, ta xếp vào các vị trí từ thứ hai cho đến vị trí kế chót, số cách xếp theo thứ tự là: \(8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320\) (cách).
Vậy số cách xếp thỏa mãn là: \(4 \times 4 \times 40320 = 645120\) (cách).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Chọn một học sinh vào vị trí lớp trưởng: có 8 cách.
b) Sau khi chọn lớp trưởng, thì chọn một học sinh vào vị trí lớp phó học tập: có 7 cách.
c) Sau khi chọn lớp trưởng và lớp phó, thì chọn một học sinh vào vị trí thủ quỹ: có 6 cách.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập