Lớp 10B có 15 bạn (trong đó có lớp trưởng) tham gia hoạt động trò chơi do Đoàn trường tổ chức. Trong trò chơi chạy tiếp sức, cô giáo phải xếp đội hình gồm 6 bạn và thứ tự chạy của họ. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách xếp đội hình để lớp trưởng là người chạy cuối.

a) Khách lên tàu tùy ý nên mỗi khách sẽ có 3 lựa chọn. Vậy số khả năng thỏa mãn là \(3 \times 3 \times 3 = 27\).

b) Số khả năng 3 hành khách lên cùng một toa là 3

c) Số cách chọn 3 toa để xếp 3 hành khách là: \(A_3^3 = 3! = 6\).

d) Giai đoạn 1: Chia 3 hành khách ra làm hai nhóm X, Y: một nhóm có 2 người và một nhóm có 1 người. Số cách thực hiện là: \(C_3^2 \times 1\).

Giai đoạn 2: Chọn 2 trong 3 toa tàu để xếp hai nhóm vào, số cách thực hiện là \(A_3^2\).

Vậy số cách xếp khách lên tàu thỏa mãn là \(C_3^2 \times 1 \times A_3^2 = 18\).

a) Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng có: \(C_6^2 \cdot 5.4 = 300\) cách.

b) Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng có: \(6.C_5^2.4 = 240\) cách.

c) Chọn 1 bi xanh, 1 bi đỏ và 2 bi vàng có: \(6.5 \cdot C_4^2 = 180\) cách.

d) \(300 + 240 + 180 = 720\) cách.