Cho hai dãy ghế được xếp như sau:

Một đội chơi có 15 người gồm 7 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên 8 bạn ngồi vào hai dãy ghế để tham gia trả lời câu hỏi. Hai người được gọi là ngồi đối diện nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng số ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ?

a) Khách lên tàu tùy ý nên mỗi khách sẽ có 3 lựa chọn. Vậy số khả năng thỏa mãn là \(3 \times 3 \times 3 = 27\).

b) Số khả năng 3 hành khách lên cùng một toa là 3

c) Số cách chọn 3 toa để xếp 3 hành khách là: \(A_3^3 = 3! = 6\).

d) Giai đoạn 1: Chia 3 hành khách ra làm hai nhóm X, Y: một nhóm có 2 người và một nhóm có 1 người. Số cách thực hiện là: \(C_3^2 \times 1\).

Giai đoạn 2: Chọn 2 trong 3 toa tàu để xếp hai nhóm vào, số cách thực hiện là \(A_3^2\).

Vậy số cách xếp khách lên tàu thỏa mãn là \(C_3^2 \times 1 \times A_3^2 = 18\).

a) Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng có: \(C_6^2 \cdot 5.4 = 300\) cách.

b) Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng có: \(6.C_5^2.4 = 240\) cách.

c) Chọn 1 bi xanh, 1 bi đỏ và 2 bi vàng có: \(6.5 \cdot C_4^2 = 180\) cách.

d) \(300 + 240 + 180 = 720\) cách.