Lúc 6 giờ 15 phút sáng, bạn Hoàng đi xe đạp từ nhà ở điểm \(A\) đến trường ở điểm \(B\). Khoảng cách từ nhà Hoàng đến trường theo đường chim bay là 900 m. Trong quá trình đi, Hoàng phải đạp xe lên và xuống trên một con dốc có đỉnh \(C\) với độ dốc khi lên và xuống lần lượt là \(6^\circ \) và \(5^\circ \) như hình vẽ bên dưới.

Biết tốc độ trung bình lúc lên dốc và xuống dốc của Hoàng lần lượt là \(5,4{\rm{\;km/h}}\) và 21,6 \({\rm{km/h}}\). Thời điểm Hoàng đến trường gần nhất với thời điểm nào dưới đây?

Điều kiện: \(x >  - 25\).

Ta có: \(\left( {{3^{{x^2}}} - {9^x}} \right)\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 25} \right) - 3} \right] \le 0\)

Trường hợp 1: \({3^{{x^2}}} - {9^x} \ge 0\) và \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 25} \right) - 3 \le 0\).

\(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2}}} - {9^x} \ge 0\\{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 25} \right) - 3 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2}}} \ge {3^{2x}}\\x + 25 \le {3^3}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 2x\\x \le 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x \ge 2\end{array} \right.\\x \le 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Mà \(x >  - 25\) nên \(\left[ \begin{array}{l} - 25 < x \le 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Trường hợp 2: \({3^{{x^2}}} - {9^x} \le 0\) và \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 25} \right) - 3 \ge 0\).

\(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2}}} - {9^x} \le 0\\{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 25} \right) - 3 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2}}} \le {3^{2x}}\\x + 25 \ge {3^3}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \le 2x\\x \ge 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\x \ge 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = 2\).

Tóm lại, có 26 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình đã cho. Chọn C.

Gọi \(A\) là biến cố "một người nọ không biết mật khẩu, sau một lần bấm mở được cửa".

Gọi \(\overline {abc} \) là mật khẩu chính xác để mở cửa.

Ta có \(1 \le a < b < c \le 9;a,b,c \in \mathbb{N}\) hay \(a,b,c \in H = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\).

Vì mật khẩu chính xác là một số tự nhiên có 3 chữ số sao cho chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng trăm nên cứ mỗi cách chọn ra 1 bộ 3 số từ \(H\), ta được đúng 1 số \(\overline {abc} \) thỏa mãn là mật khẩu mở cửa.

Do đó \(n\left( A \right) = C_9^3 = 84\).

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\).

Xác suất cần tìm là là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{84}}{{1000}} = \frac{{21}}{{250}}\). Chọn B.