Đề kiểm tra \(15\) phút có \(10\) câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng được \(1,0\) điểm. Một thí sinh làm cả \(10\) câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ \(8,0\) trở lên.

Xét phép thử: “Xếp \(5\) học sinh nam và \(10\) học sinh nữ thành một hàng ngang”

\( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 15!\).

Gọi biến cố \(X\): “Mỗi bạn nam đều đứng giữa hai bạn nữ đồng thời Vy, Quyên, Lan luôn đứng cạnh nhau”.

Bước 1: Xếp Vy, Quyên, Lan đứng cạnh nhau có \(3!\) cách.

Bước 2: Xếp Vy, Quyên, Lan và \(7\) bạn còn lại vào \(8\) vị trí có \(8!\) cách.

Bước 3: Chọn \(5\) khoảng trống trong \(7\) khoảng trống giữa \(8\) vị trí ở bước 2 cho \(5\) bạn nam có \(A_7^5\) cách.

\( \Rightarrow n\left( X \right) = 3!8!A_7^5\).

Vậy xác suất của biến cố \(X\) là \(p(X) = \frac{{3!8!A_7^5}}{{15!}} = \frac{1}{{2145}}\).

Xác suất sinh ra bé trai là \(p \approx \frac{{105}}{{100 + 105}} = \frac{{21}}{{41}}\).

Gọi \(A\) là biến cố “Hai đứa trẻ sinh ra có cùng giới tính”.

+ TH1: Xác suất hai đứa trẻ sinh ra đều là bé trai là \(p.p = {p^2}\).

+ TH2: Xác suất hai đứa trẻ sinh ra đều là bé gái là \(\left( {1 - p} \right).\left( {1 - p} \right) = {\left( {1 - p} \right)^2}\).

Suy ra xác suất 2 đứa trẻ sinh ra có cùng giới tính là \(p\left( A \right) = {p^2} + {\left( {1 - p} \right)^2} \approx 0,5003\).