Đề kiểm tra \(15\) phút có \(10\) câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng được \(1,0\) điểm. Một thí sinh làm cả \(10\) câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ \(8,0\) trở lên.

Xét phép thử: “Xếp \(5\) học sinh nam và \(10\) học sinh nữ thành một hàng ngang”

\( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 15!\).

Gọi biến cố \(X\): “Mỗi bạn nam đều đứng giữa hai bạn nữ đồng thời Vy, Quyên, Lan luôn đứng cạnh nhau”.

Bước 1: Xếp Vy, Quyên, Lan đứng cạnh nhau có \(3!\) cách.

Bước 2: Xếp Vy, Quyên, Lan và \(7\) bạn còn lại vào \(8\) vị trí có \(8!\) cách.

Bước 3: Chọn \(5\) khoảng trống trong \(7\) khoảng trống giữa \(8\) vị trí ở bước 2 cho \(5\) bạn nam có \(A_7^5\) cách.

\( \Rightarrow n\left( X \right) = 3!8!A_7^5\).

Vậy xác suất của biến cố \(X\) là \(p(X) = \frac{{3!8!A_7^5}}{{15!}} = \frac{1}{{2145}}\).

a) Xét số tự nhiên có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \). Số cách chọn \(a(a\) khác 0\()\) và \(b,c\) lần lượt là \(9,10,10\) nên số các số tự nhiên gồm ba chữ số là \(9.10.10 = 900\).

Phép thử đang xét là hoạt động chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\) nên số kết quả thuận lợi không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{900}^1 = 900\).

b) Xét số tự nhiên có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \).

Chọn \(a(a \ne 0)\): có 9 cách. Chọn \(b(b \ne a)\): có 9 cách.

Chọn \(c(c \ne a,c \ne b)\): có 8 cách.

Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau là \(9.9.8 = 648\).

Vì vậy \(n(A) = 648\).

c) Xét số tự nhiên có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \).

Số này chia hết cho 5 nên \(c \in \{ 0;5\} \): có 2 cách chọn \(c\).

Số cách chọn \(a(a\) khác 0\(),b\) lần lượt là 9,10.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là \(2.9.10 = 180\).

Vì vậy \(n(B) = 180\).

d) Xét số tự nhiên có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \).

Số này là số chẵn vậy \(a\) có 9 cách chọn, \(b\) có 10 cách chọn, \(c\) có 5 cách chọn

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là \(9.10.5 = 450\).