Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 22 đến 24.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thoi, có góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), cạnh đáy bằng \(a\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 2 \).
Tính khoảng cách từ điểm \(B\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)?
Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 22 đến 24.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thoi, có góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), cạnh đáy bằng \(a\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 2 \).
A. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{{11}}\).
B. \(\frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{{11}}\).
D. \(\frac{{a\sqrt {66} }}{{66}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}\\{\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}\\{\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA}\end{array} \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right.\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB//CD}\\{CD \subset \left( {SCD} \right)}\end{array} \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)} \right.\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).
Vì \(\Delta ACD\) đều \( \Rightarrow AM \bot CD\).
Có \(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{AM \bot CD}\\{CD \bot SA}\\{SA,AM \subset \left( {SAM} \right)}\end{array}} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAM} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) kẻ \(AK \bot SM\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AK \bot SM}\\{AK \bot CD}\\{CD,SM \subset \left( {SCD} \right)}\end{array} \Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right)} \right.\).
Khi đó \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AK\).
Vì \(AM\) là đường cao trong \(\Delta ACD\) đều \( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét \(\Delta SAM\) vuông tại \(A\) có \(AK\) là đường cao
\( \Rightarrow \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{3{a^2}}}{4}}} = \frac{{11}}{{6{a^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Tính cosin góc giữa hai đường \(AC\) và \(SD\).
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
C. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{5}\).
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
Giải bởi Vietjack
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O = AC \cap BD\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), kẻ \(ON//SD \Rightarrow N\) là trung điểm \(SB\).
\( \Rightarrow \left( {AC,SD} \right) = \left( {AO,ON} \right) = \widehat {AON}\).
Xét \(\Delta SAD\) vuông tại \(A\) ta có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {2{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow NO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) vì \(NO\) là đường trung bình của \(\Delta SBD\).
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\) có \(AN\) là đường trung tuyến
\( \Rightarrow AN = \frac{1}{2}SB = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AC = a \Rightarrow AO = \frac{a}{2}\).
Xét tam giác \(AON\) có: \({\rm{cos}}\widehat {AON} = \frac{{N{O^2} + A{O^2} - N{A^2}}}{{2 \cdot NO \cdot AO}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{4} - \frac{{3{a^2}}}{4}}}{{2 \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{a}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\). Chọn B.
Câu 3:
Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
Giải bởi Vietjack
Ta có: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABCD}}\).
\(BO\) là đường cao trong tam giác đều \(ABC \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BD = a\sqrt 3 \)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\). Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(a = 2\).
B. \(a = 1\).
C. \(a = \frac{3}{2}\).
D. \(a = \frac{1}{2}\).
Lời giải
Ta có
Và .
Hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 1\) khi và chỉ khi:
. Chọn B.
Lời giải
Đặt tọa độ điểm \(C\left( {0,c,0} \right)\) khi đó tọa độ \(B\left( {2;\frac{{1 + c}}{2};1} \right)\).
Vì \(B \in \left( P \right)\) nên \(2 + \frac{{1 + c}}{2} - 2 - 1 = 0 \Leftrightarrow c = 1\).
Suy ra \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 4;0; - 2} \right)\). Vậy phương trình của \(d\) có dạng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.\).
Với \(x = - 4 \Rightarrow t = - 2 \Rightarrow z = - 2\).
Đáp án cần nhập là: \( - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( { - 4;4} \right)\).
B. \(\left( { - 5; - 3} \right)\).
C. \(\left[ { - 4;4} \right]\).
D. \(\left( { - 2;2} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập