Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y - 12z + 10 = 0\). Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với \(\left( S \right)\); song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt trục \(Oz\) ở điểm có cao độ dương. Gọi phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) là \(Ax + By + Cz + D = 0\), tính tổng \(A + B + C + D\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\), bán kính \(R = 4\).
Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) song song với \(\left( \alpha \right)\) nên có phương trình dạng \(4x + 3y - 12z + c = 0\,\,\left( {c \ne 10} \right)\).
\(\left( \beta \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right) \Leftrightarrow d\left( {I,\left( \beta \right)} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {4 \cdot 1 + 3 \cdot 2 - 12 \cdot 3 + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2} + {{12}^2}} }} = 4 \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 26 + c} \right|}}{{13}} = 4\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 26 + c = 52}\\{ - 26 + c = - 52}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 78}\\{c = - 26}\end{array}} \right.} \right.\).
Nếu \(c = 78\) thì \(\left( \beta \right):4x + 3y - 12z + 78 = 0\). Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) cắt trục \(Oz\) ở điểm \(M\left( {0;0;\frac{{13}}{2}} \right)\) có cao độ dương.
Nếu \(c = - 26\) thì \(\left( \beta \right):4x + 3y - 12z - 26 = 0\). Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) cắt trục \(Oz\) ở điểm \(M\left( {0;0; - \frac{{13}}{6}} \right)\) có cao độ âm.
Suy ra mặt phẳng \(\left( \beta \right):4x + 3y - 12z + 78 = 0\).
Vậy \(A + B + C + D = 4 + 3 + \left( { - 12} \right) + 78 = 73\). Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Quãng đường Thỏ đi được từ lúc bắt đầu thi cho đến lúc Rùa vừa về đến đích là:
\(10000 - 200 = 9800\left( {\rm{m}} \right)\).
Vì tốc độ của Thỏ gấp 5 lần tốc độ của Rùa nên quãng đường Rùa đi được chỉ tính trong khoảng thời gian mà Thỏ đi là: \(9800:5 = 1960\left( {\rm{m}} \right)\).
Trong khoảng thời gian Thỏ ngủ, quãng đường mà Rùa đã đi được là: \(10000 - 1960 = 8040\) (m).
Đáp án cần nhập là: \(8040\).
Câu 2
Lời giải
Nửa đường tròn \(\left( T \right)\) có phương trình \(y = \sqrt {2 - {x^2}} \)
Xét parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng \(Oy\) nên có phương trình dạng: \(y = a{x^2} + c\)
\(\left( P \right)\) cắt \(Oy\) tại điểm \(\left( {0; - 1} \right)\) nên ta có: \(c = - 1\)
\(\left( P \right)\) cắt \(\left( T \right)\) tại điểm \(\left( {1;1} \right)\) thuộc \(\left( T \right)\) nên ta được \(a + c = 1 \Rightarrow a = 2\).
Phương trình của \(\left( P \right)\) là: \(y = 2{x^2} - 1\)
Diện tích miền phẳng \(D\) (gạch trong hình) là:
.
.
Xét , đặt \(x = \sqrt 2 {\rm{sin}}t,t \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow dx = \sqrt 2 {\rm{cos}}tdt\).
Đổi cận: Với \(x = - 1\) thì \(t = - \frac{\pi }{4}\); Với \(x = 1\) thì \(t = \frac{\pi }{4}\).
\( \Rightarrow S = {I_1} + {I_2} = \frac{5}{3} + \frac{\pi }{2}{m^2}\).
Số tiền trồng hoa tối thiểu là: \(250000\left( {\frac{5}{3} + \frac{\pi }{2}} \right) \approx 809365\) đồng. Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0,9713.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập