Khách du lịch khi đến Vịnh Hạ Long thường sẽ tham quan các hang động đẹp nổi tiếng nơi đây như: động Thiên Cung, động Kim Quy, hang Đầu Gỗ... Thống kê cho thấy, tỉ lệ du khách đến tham quan động Thiên Cung là 0,7; tỉ lệ du khách đến tham quan động Kim Quy là 0,5; tỉ lệ du khách không đến tham quan cả hai động trên là 0,1. Chọn ngẫu nhiên một du khách tham quan. Xác suất để người này tham quan cả động Thiên Cung lẫn động Kim Quy là

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}\\{\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}\\{\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA}\end{array} \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right.\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB//CD}\\{CD \subset \left( {SCD} \right)}\end{array} \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)} \right.\).

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).

Vì \(\Delta ACD\) đều \( \Rightarrow AM \bot CD\).

 Có \(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{AM \bot CD}\\{CD \bot SA}\\{SA,AM \subset \left( {SAM} \right)}\end{array}} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAM} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) kẻ \(AK \bot SM\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AK \bot SM}\\{AK \bot CD}\\{CD,SM \subset \left( {SCD} \right)}\end{array} \Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right)} \right.\).

Khi đó \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AK\).

Vì \(AM\) là đường cao trong \(\Delta ACD\) đều \( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét \(\Delta SAM\) vuông tại \(A\) có \(AK\) là đường cao

\( \Rightarrow \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{3{a^2}}}{4}}} = \frac{{11}}{{6{a^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\). Chọn B.

Ta có $\underset{x\to 1^{+}}{\text{lim}}f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\text{lim}}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\underset{x\to 1^{+}}{\text{lim}}\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\underset{x\to 1^{+}}{\text{lim}}\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}$

Và $\underset{x\to 1^{-}}{\text{lim}}f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\text{lim}}\left(ax-\frac{1}{2}\right)=a-\frac{1}{2}=f\left(1\right)$.

Hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 1\) khi và chỉ khi:

$\underset{x\to 1^{+}}{\text{lim}}f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\text{lim}}f\left(x\right)=f\left(1\right)\iff \frac{1}{2}=a-\frac{1}{2}\iff a=1$. Chọn B.