Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = - f\left( {2x - 1} \right) + 2x\) trên đoạn [0; 2] bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = - f\left( {2x - 1} \right) + 2x\) trên đoạn [0; 2] bằng
A. \( - f\left( 1 \right) + 2\).
B. \( - f\left( { - 1} \right)\).
C. \( - f\left( 2 \right) + 3\).
D. \( - f\left( 3 \right) + 4\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 2f'\left( {2x - 1} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow f'\left( {2x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 1 = - 1}\\{2x - 1 = 1}\\{2x - 1 = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\\{x = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.} \right.\).
\( \Rightarrow g'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( {2x - 1} \right) > 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 1 < - 1}\\{2x - 1 > 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 0}\\{x > \frac{3}{2}}\end{array}} \right.} \right.\).
Bảng biến thiên
Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \(g\left( {\frac{3}{2}} \right) = - f\left( 2 \right) + 3\). Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(V = \frac{{{a^3}}}{{12}}\).
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).
C. \(V = 2{a^3}\).
D. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\).
Lời giải
Ta có \(AB = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\) nên \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}A{B^2} = \frac{{{a^2}}}{4}\).
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot a \cdot \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{a^3}}}{{12}}\). Chọn A.
Lời giải
Ta có \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {{{\left( {2{\rm{tan}}x + {\rm{cot}}x} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {4{{\tan }^2}x + 4\tan x.{\rm{cot}}x + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x} \right){\rm{d}}x} \)
\( = \left( {4{\rm{tan}}x - {\rm{cot}}x - x} \right)\left| \begin{array}{l}{{\rm{\;}}^{\frac{\pi }{4}}}\\_{\frac{\pi }{6}}\end{array} \right. = 3 + \frac{{ - 1}}{3} \cdot \sqrt 3 + \frac{{ - 1}}{{12}} \cdot \pi \).
Vậy \(a = 3,b = \frac{{ - 1}}{3},c = \frac{{ - 1}}{{12}}\).
Do đó \(a + 3b + 12c = 3 - 1 - 1 = 1\).
Đáp án cần nhập là: \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{x}{{ - \frac{9}{2}}} = \frac{{y + 1}}{{\frac{9}{2}}} = \frac{{z + 3}}{8}\).
B. \(\frac{x}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{4}\).
C. \(\frac{x}{9} = \frac{{y + 1}}{{ - 9}} = \frac{{z - 2}}{{16}}\).
D. \(\frac{x}{{ - 9}} = \frac{{y + 1}}{9} = \frac{{z - 2}}{{16}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(S = \frac{6}{5}\).
B. \(S = \frac{7}{8}\).
C. \(S = \frac{7}{6}\).
D. \(S = \frac{7}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập