Cho điểm \(M\left( {10;0;0} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):5x + y - z - 3 = 0\). Cho mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) đi qua \(M\), vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) đồng thời vuông góc với \(\left( \beta \right)\). Biết rằng điểm \(I\left( {2{m^2};m;0} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\). Tổng các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {1;1;1} \right)\).
\(\left( \beta \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} = \left( {5;1; - 1} \right)\).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( \gamma \right) \bot \left( \alpha \right)}\\{\left( \gamma \right) \bot \left( \beta \right)}\end{array} \Rightarrow \left( \gamma \right)} \right.\) nhận \(\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} } \right] = \left( { - 2;6; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến hay nhận \(\vec n = \left( {1; - 3;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến
\( \Rightarrow \left( \gamma \right):\left( {x - 10} \right) - 3\left( {y - 0} \right) + 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 3y + 2z - 10 = 0\).
Vì \(I \in \left( \gamma \right)\) nên: \(2{m^2} - 3m - 10 = 0\) có 2 nghiệm \(m\) phân biệt có tổng bằng \( - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 3}}{2} = 1,5\).
Đáp án cần nhập là: \(1,5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(AB = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\) nên \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}A{B^2} = \frac{{{a^2}}}{4}\).
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot a \cdot \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{a^3}}}{{12}}\). Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {{{\left( {2{\rm{tan}}x + {\rm{cot}}x} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {4{{\tan }^2}x + 4\tan x.{\rm{cot}}x + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x} \right){\rm{d}}x} \)
\( = \left( {4{\rm{tan}}x - {\rm{cot}}x - x} \right)\left| \begin{array}{l}{{\rm{\;}}^{\frac{\pi }{4}}}\\_{\frac{\pi }{6}}\end{array} \right. = 3 + \frac{{ - 1}}{3} \cdot \sqrt 3 + \frac{{ - 1}}{{12}} \cdot \pi \).
Vậy \(a = 3,b = \frac{{ - 1}}{3},c = \frac{{ - 1}}{{12}}\).
Do đó \(a + 3b + 12c = 3 - 1 - 1 = 1\).
Đáp án cần nhập là: \(1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 60.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập