Một chiếc tàu ngầm có dạng hình cầu có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 60x - 30y - 100z + 3600 = 0\)  trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên trục: \(m\)) đang ở độ sâu \(45m\) so với mặt nước biển (tính đến tâm của tàu). Trên tàu có gắn một thiết bị do thám ở vị trí cách xa mặt nước nhất có thể. Khoảng cách từ thiết bị do thám đến bề mặt nước biển là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

___

Cho \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {{{\left( {2{\rm{tan}}x + {\rm{cot}}x} \right)}^2}} {\rm{d}}x = a + b\sqrt 3  + c\pi \) (*). Biết rằng, tồn tại duy nhất bộ ba số hữu tỉ \(a,b,c\) thỏa mãn (*). Tổng \(a + 3b + 12c\) có giá trị bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Khối chỏm cầu có bán kính \(R = 3\) và chiều cao \(h = \frac{3}{2}\) sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {9 - {x^2}} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = \frac{3}{2},x = 3\) xung quanh trục \(Ox\). Thể tích khối chỏm cầu này bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

_____

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) + 2xf\left( x \right) = 2x{e^{ - {x^2}}}\). Biết \(f\left( 1 \right) = \frac{2}{e}\), tính \(f\left( 0 \right)\) (nhập đáp án vào ô trống).

__