Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của hai lớp \[10\;{\rm{A}}2\] và \(10\;{\rm{A}}5\). Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu \(A,B\) mỗi bảng 6 đội. Xác định số phần tử của biến cố để 2 đội của hai lớp \(10\;{\rm{A}}2\) và \(10\;{\rm{A}}5\) ở cùng một bảng.

Gọi số cần tìm của tập \(S\) có dạng \(\overline {abcde} \).

- Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có \(C_5^3 = 10\) cách.

- Còn lại hai vị trí, chọn 2 số trong 4 số \(\{ 1;2;4;5\} \) xếp vào hai vị trí đó, có \(A_4^2 = 12\) cách.

Do đó tập \(S\) có \(10.12 = 120\) phần tử. Suy ra \(n(\Omega ) = C_{120}^1 = 120\).

Gọi \(A\) : "Số tự nhiên được chọn chia hết cho 3".

Xét số tự nhiên chứa ba chữ số 3 , hai chữ số còn lại là 1 và 2 .

(Tổng \(3 + 3 + 3 + 1 + 2\) chia hết cho 3 ).

- Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có \(C_5^3 = 10\) cách.

- Đặt hai chữ số 1,2 vào hai vị trí còn lại, có 2 cách.

Suy ra có \(2 \cdot C_5^3 = 20\) số thỏa mãn.

Tương tự trường hợp trên mà ta thay cặp số \((1,2)\) thành cặp số \((1,5)\) thì có 20 số thỏa mãn; và hai cặp số \((2,4),(4,5)\) cũng cho ta kết quả tương tự.

Vậy \(n(A) = 20 + 20 + 20 + 20 = 80\). Suy ra \(P = \frac{{80}}{{120}} = \frac{2}{3}\).

Số phần tử không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = 2.2.2.2 = 16.\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Có nhiều nhất một đồng xu lật ngửa”. Khi đó, ta có hai trường hợp

Trường hợp 1. Không có đồng xu nào lật ngửa \( \Rightarrow \) có một kết quả.

Trường hợp 2. Có một đồng xu lật ngửa \( \Rightarrow \) có bốn kết quả.

Vậy xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa là

\(P = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{1 + 4}}{{16}} = \frac{{11}}{{16}}.\)