Một hộp chứa 12 quả bóng được đánh số từ 1 đến 12. Bình và An mỗi người lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp.

Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Tích hai số ghi trên hai quả bóng chia hết cho \(3''\).

Ta có: \[n\left( \Omega  \right) = C_{20}^1 = 20\].

Gọi \[A\] là biến cố lấy được một tấm thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3\[ \Rightarrow A = \left\{ {3;9;15} \right\}\].

Gọi số cần tìm của tập \(S\) có dạng \(\overline {abcde} \).

- Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có \(C_5^3 = 10\) cách.

- Còn lại hai vị trí, chọn 2 số trong 4 số \(\{ 1;2;4;5\} \) xếp vào hai vị trí đó, có \(A_4^2 = 12\) cách.

Do đó tập \(S\) có \(10.12 = 120\) phần tử. Suy ra \(n(\Omega ) = C_{120}^1 = 120\).

Gọi \(A\) : "Số tự nhiên được chọn chia hết cho 3".

Xét số tự nhiên chứa ba chữ số 3 , hai chữ số còn lại là 1 và 2 .

(Tổng \(3 + 3 + 3 + 1 + 2\) chia hết cho 3 ).

- Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có \(C_5^3 = 10\) cách.

- Đặt hai chữ số 1,2 vào hai vị trí còn lại, có 2 cách.

Suy ra có \(2 \cdot C_5^3 = 20\) số thỏa mãn.

Tương tự trường hợp trên mà ta thay cặp số \((1,2)\) thành cặp số \((1,5)\) thì có 20 số thỏa mãn; và hai cặp số \((2,4),(4,5)\) cũng cho ta kết quả tương tự.

Vậy \(n(A) = 20 + 20 + 20 + 20 = 80\). Suy ra \(P = \frac{{80}}{{120}} = \frac{2}{3}\).