Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học \(\sinh \) khá, 3 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập 4 nhóm làm 4 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương IX lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có số phần tử không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{12}^3 \cdot C_9^3 \cdot C_6^3 \cdot C_3^3\).
Gọi \(A\) là biến cố: "Để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá".
Đánh số 4 nhóm là \(A,B,C,D\).
Bước 1: Xếp vào mỗi nhóm một học sinh khá có 4 ! cách.
Bước 2: Xếp 5 học sinh giỏi vào 4 nhóm thì có 1 nhóm có 2 học sinh giỏi. Chọn nhóm có 2 học sinh giỏi có 4 cách, chọn 2 học sinh giỏi có \(C_5^2\) cách, xếp 3 học sinh giỏi còn lại có 3 ! cách.
Bước 3: Xếp 3 học sinh trung bình có 3 ! cách.
\(P(A) = \frac{{4! \cdot 4 \cdot C_5^2 \cdot 3! \cdot 3!}}{{C_{12}^3C_9^3C_6^3C_3^3}} = \frac{{36}}{{385}}{\rm{. }}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi số cần tìm của tập \(S\) có dạng \(\overline {abcde} \).
- Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có \(C_5^3 = 10\) cách.
- Còn lại hai vị trí, chọn 2 số trong 4 số \(\{ 1;2;4;5\} \) xếp vào hai vị trí đó, có \(A_4^2 = 12\) cách.
Do đó tập \(S\) có \(10.12 = 120\) phần tử. Suy ra \(n(\Omega ) = C_{120}^1 = 120\).
Gọi \(A\) : "Số tự nhiên được chọn chia hết cho 3".
Xét số tự nhiên chứa ba chữ số 3 , hai chữ số còn lại là 1 và 2 .
(Tổng \(3 + 3 + 3 + 1 + 2\) chia hết cho 3 ).
- Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có \(C_5^3 = 10\) cách.
- Đặt hai chữ số 1,2 vào hai vị trí còn lại, có 2 cách.
Suy ra có \(2 \cdot C_5^3 = 20\) số thỏa mãn.
Tương tự trường hợp trên mà ta thay cặp số \((1,2)\) thành cặp số \((1,5)\) thì có 20 số thỏa mãn; và hai cặp số \((2,4),(4,5)\) cũng cho ta kết quả tương tự.
Vậy \(n(A) = 20 + 20 + 20 + 20 = 80\). Suy ra \(P = \frac{{80}}{{120}} = \frac{2}{3}\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 2.2.2.2 = 16.\)
Gọi \(A\) là biến cố: “Có nhiều nhất một đồng xu lật ngửa”. Khi đó, ta có hai trường hợp
Trường hợp 1. Không có đồng xu nào lật ngửa \( \Rightarrow \) có một kết quả.
Trường hợp 2. Có một đồng xu lật ngửa \( \Rightarrow \) có bốn kết quả.
Vậy xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa là
\(P = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{1 + 4}}{{16}} = \frac{{11}}{{16}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Xác suất "Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 chấm" bằng:\(\frac{2}{9}\)
b) Xác suất "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5" bằng: \(\frac{{11}}{{36}}\)
c) Xác suất "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn" bằng: \(\frac{5}{6}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) "Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 chấm" bằng 8
b) "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5 " bằng 12
c) "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lẻ" bằng 9
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập