Mái của một căn nhà nghiêng đều một góc \(\alpha \) so với mặt đất được minh họa như hình vẽ. Biết rằng nếu đặt trong không gian \(Oxyz\) thì mặt đất nằm tương ứng với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), đoạn \(AB\) là một cạnh của mái nhà với \(A\left( {3; - 2;3} \right)\) và \(B\left( { - 3;1;5} \right)\). Góc \(\alpha \) bằng bao nhiêu độ (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

___

Ta có:\({\left( {a{x^2} - \frac{{2a}}{x}} \right)^5}\)

\( = {\left( {a{x^2}} \right)^5} + 5{\left( {a{x^2}} \right)^4}\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right) + 10{\left( {a{x^2}} \right)^3}{\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^2} + 10{\left( {a{x^2}} \right)^2}{\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^3} + 5\left( {a{x^2}} \right){\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^4} + {\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^5}\)

\( = {a^5}{x^{10}} - 10{a^5}{x^7} + 40{a^5}{x^4} - 80{a^5}x + \frac{{80{a^5}}}{{{x^2}}} - \frac{{32{a^5}}}{{{x^5}}}\)

Vì hệ số \({x^4}\) trong khai triển bằng −9720 nên \(40{a^5} =  - 9720 \Leftrightarrow {a^5} =  - 243\).

Vậy hệ số của \({x^7}\) trong khai triển là \( - 10{a^5} =  - 10 \cdot \left( { - 243} \right) = 2430\). Chọn B.

 \(PT \Leftrightarrow 3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^3}x - {\rm{tan}}x + \frac{{3\left( {1 + {\rm{sin}}x} \right)}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} - 4 - 4{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^3}x - {\rm{tan}}x + 3\left( {1 + {\rm{sin}}x} \right)\left( {1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x} \right) - 4\left( {1 + {\rm{sin}}x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{tan}}x\left( {3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x - 1} \right) + \left( {1 + {\rm{sin}}x} \right)\left( {3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x - 1} \right)\left( {{\rm{tan}}x + 1 + {\rm{sin}}x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x - 1} \right)\left( {{\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x + {\rm{cos}}x{\rm{sin}}x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{\tan ^2}x - 1 = 0\\\sin x + \cos x + \cos x\sin x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{\tan ^2}x = 1\\\sin x + \cos x + \cos x\sin x = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x + 1 = 2\).

Đáp án cần nhập là: \(2\).