Có hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chưa có nước. Vòi thứ nhất chảy một mình thì mất 23 phút đầy bể, trong khi vòi thứ hai chỉ mất 16 phút. Hỏi nếu mở trước vòi thứ nhất để nước chảy vào bể, thì sau bao nhiêu phút nên mở tiếp vòi thứ hai để lượng nước chảy ra từ vòi thứ nhất gấp đôi lượng nước chảy ra từ vòi thứ hai khi bể đầy?

Ta có:\({\left( {a{x^2} - \frac{{2a}}{x}} \right)^5}\)

\( = {\left( {a{x^2}} \right)^5} + 5{\left( {a{x^2}} \right)^4}\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right) + 10{\left( {a{x^2}} \right)^3}{\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^2} + 10{\left( {a{x^2}} \right)^2}{\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^3} + 5\left( {a{x^2}} \right){\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^4} + {\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^5}\)

\( = {a^5}{x^{10}} - 10{a^5}{x^7} + 40{a^5}{x^4} - 80{a^5}x + \frac{{80{a^5}}}{{{x^2}}} - \frac{{32{a^5}}}{{{x^5}}}\)

Vì hệ số \({x^4}\) trong khai triển bằng −9720 nên \(40{a^5} =  - 9720 \Leftrightarrow {a^5} =  - 243\).

Vậy hệ số của \({x^7}\) trong khai triển là \( - 10{a^5} =  - 10 \cdot \left( { - 243} \right) = 2430\). Chọn B.

 \(PT \Leftrightarrow 3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^3}x - {\rm{tan}}x + \frac{{3\left( {1 + {\rm{sin}}x} \right)}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} - 4 - 4{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^3}x - {\rm{tan}}x + 3\left( {1 + {\rm{sin}}x} \right)\left( {1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x} \right) - 4\left( {1 + {\rm{sin}}x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{tan}}x\left( {3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x - 1} \right) + \left( {1 + {\rm{sin}}x} \right)\left( {3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x - 1} \right)\left( {{\rm{tan}}x + 1 + {\rm{sin}}x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x - 1} \right)\left( {{\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x + {\rm{cos}}x{\rm{sin}}x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{\tan ^2}x - 1 = 0\\\sin x + \cos x + \cos x\sin x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{\tan ^2}x = 1\\\sin x + \cos x + \cos x\sin x = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x + 1 = 2\).

Đáp án cần nhập là: \(2\).