Cho các số thực dương \(x,\,y,\,z\) thỏa mãn đồng thời \(\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_2}y}} + \frac{1}{{{{\log }_2}z}} = \frac{1}{{2020}}\) và \({\log _2}(xyz) = 2020\). Tính \({\log _2}\left( {xyz\left( {x + y + z} \right) - xy - yz - zx + 1} \right)\)
Cho các số thực dương \(x,\,y,\,z\) thỏa mãn đồng thời \(\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_2}y}} + \frac{1}{{{{\log }_2}z}} = \frac{1}{{2020}}\) và \({\log _2}(xyz) = 2020\). Tính \({\log _2}\left( {xyz\left( {x + y + z} \right) - xy - yz - zx + 1} \right)\)
A. \(1010\).
B. 2020.
C. \({2020^2}\).
D. \(4040\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(a = {\log _2}x;\,b = {\log _2}y;\,c = {\log _2}z\).
Ta có \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{2020}}\) và \(a + b + c = 2020\)
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)\left( {a + b + c} \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {ab + ac + bc} \right) = abc\\ \Leftrightarrow {a^2}b + a{b^2} + abc + abc + {b^2}c + b{c^2} + {a^2}c + a{c^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) = 0\end{array}\)
Vì vai trò \(a,\,b,\,c\) như nhau nên giả sử \(a + b = 0 \Rightarrow c = 2020 \Rightarrow z = {2^{2020}}\) và \(xy = 1\).
\({\log _2}\left( {xyz\left( {x + y + z} \right) - xy - yz - zx + 1} \right) = {\log _2}\left( {z\left( {x + y + z} \right) - 1 - yz - zx + 1} \right)\)
\( = {\log _2}\left( {{z^2}} \right) = 2{\log _2}z = 4040\). Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giá trị của xe sau \(n\) năm là: \(C = A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}.\)
Tiền mua gói bảo hiểm ở năm thứ \(n\) là \({T_n} = 1,3\% \cdot A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}\).
Tổng số tiền đóng bảo hiểm sau \(5\) năm là:
\(1,3\% \cdot A\left( {1 + \left( {1 - 10\% } \right) + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^2} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^3} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^4} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^5}} \right) \approx \)\(55\)triệu đồng.
Vậy số tiền bác Tâm phải đóng là khoảng 55 triệu.
Đáp án cần nhập là: \(55\).
Lời giải
Theo dự kiến, cần \(24\) tháng để hoàn thành công trình.
Vậy khối lượng công việc trên một tháng theo dự tính là: \(\frac{1}{{24}}\).
Khối lượng công việc của tháng thứ 2 là: \({T_2} = \frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}} = \frac{1}{{24}}{\left( {1 + 0,04} \right)^1}\).
Khối lượng công việc của tháng thứ 3 là:
\({T_3} = \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right) + 0,04 \cdot \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right)\)\( = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^2}\).
Như vậy khối lượng công việc của tháng thứ \(n\) là: \({T_n} = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}}\).
Ta có: \(\frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^0} + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^1} + ... + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} \cdot \frac{{1 - {{\left( {1 + 0,04} \right)}^n}}}{{1 - \left( {1 + 0,04} \right)}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {1 + 0,04} \right)^n} = \frac{{49}}{{25}} \Leftrightarrow n = {\log _{1 + 0,04}}\frac{{49}}{{25}} \approx 17,2\).
Vậy công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ \[18\] từ khi khởi công.
Đáp án cần nhập là: \(18\).
Câu 3
A. \(V = 2\sqrt 6 {a^3}\).
B. \(V = \frac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).
C. \(V = 2\sqrt 3 {a^3}\).
D. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[9\].
B. \[11\].
C. \[10\].
D. \[8\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập