Gia chủ có một miếng đất có hình Elip với độ dài trục lớn bằng \({\rm{2}}\sqrt 6 {\rm{ m}}\), độ dài trục nhỏ bằng \({\rm{2 m}}\). Gia chủ muốn trồng hoa thành hình tam giác cân \(OAB\) với điểm \(O\) là tâm của Elip, các điểm \(A\) và \(B\) thuộc đường Elip nói trên. Diện tích trồng hoa lớn nhất bằng
Gia chủ có một miếng đất có hình Elip với độ dài trục lớn bằng \({\rm{2}}\sqrt 6 {\rm{ m}}\), độ dài trục nhỏ bằng \({\rm{2 m}}\). Gia chủ muốn trồng hoa thành hình tam giác cân \(OAB\) với điểm \(O\) là tâm của Elip, các điểm \(A\) và \(B\) thuộc đường Elip nói trên. Diện tích trồng hoa lớn nhất bằng
A. \(4{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn hệ trục toạ độ như \[\left( {Oxy} \right)\] như hình vẽ.
Khi đó phương trình đường Elip là : \(\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1.\)
Không mất tổng quát, ta chọn điểm \(A\) và \(B\) thuộc \[\left( E \right)\] sao cho điểm \(A\) và \(B\) có hoành độ dương.
Do tam giác \[OAB\] cân tại \(O\) suy ra \(A\) đối xứng với \(B\) qua \[Ox\].
Gọi điểm A\(\left( {{x_{\rm{o}}};{y_{\rm{o}}}} \right)\)\( \Rightarrow \)B\(\left( {{x_{\rm{o}}}; - {y_{\rm{o}}}} \right)\);\(\left( {{x_{\rm{o}}} > 0} \right)\).
\[A \in \left( E \right):\frac{{x_0^2}}{6} + \frac{{y_0^2}}{1} = 1 \Rightarrow \left| {{y_0}} \right| = \frac{{\sqrt {6 - x_0^2} }}{{\sqrt 6 }}\].
Ta có \(AB = 2\left| {{y_0}} \right| = 2 \cdot \frac{{\sqrt {6 - x_0^2} }}{{\sqrt 6 }}\).
Gọi \(H\)là trung điểm \(AB\)thì \(H\left( {{x_0};0} \right) \Rightarrow OH = {x_0}\).
\({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot {x_0} \cdot 2 \cdot \frac{{\sqrt {6 - x_0^2} }}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt {x_0^2\left( {6 - x_0^2} \right)} }}{{\sqrt 6 }} \le \frac{1}{{\sqrt 6 }} \cdot \frac{{x_0^2 + 6 - x_0^2}}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Đẳng thức xảy ra khi\(x_0^2 = 6 - x_0^2 \Rightarrow {x_0} = \sqrt 3 \Rightarrow {y_0} = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy diện tích trồng hoa lớn nhất bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có \(B'\left( {50;\,0;\,10} \right),\,D'\left( {0;\,35;\,10} \right)\),\(C\left( {50;\,35,0} \right)\) và \(O\left( {25;\,17,5;\,0} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( {CB'D'} \right)\)nhận \(\overrightarrow {B'D'} = \left( { - 50;\,35;\,0} \right)\) và \(\overrightarrow {CB'} = \left( {0;\, - 35;\,10} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương nên \(\left( {CB'D'} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {B'D'} ,\,\overrightarrow {CB'} } \right] = \left( {350;\,500;1750} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Mặt khác, \(\left( {CB'D'} \right)\)qua \(D'\left( {0;\,35;\,10} \right)\) nên có phương trình \(35x + 50y + 175z - 3500 = 0\).
Do mục tiêu di động trên mặt phẳng \(\left( {CB'D'} \right)\) nên khoảng cách ngắn nhất từ điểm ngắm đến mục tiêu chính là khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {CB'D'} \right)\)
Ta có \(d\left( {O,\left( {CB'D'} \right)} \right) = \frac{{\left| {35 \cdot 25 + 50 \cdot 17,5 + 75 \cdot 0 - 3500} \right|}}{{\sqrt {{{35}^2} + {{50}^2} + {{175}^2}} }} \approx 9,44\left( m \right)\).
Vậy khoảng cách ngắn nhất từ điểm ngắm đến mục tiêu là khoảng \(9,44\) mét.
Đáp án cần nhập là: \(9,44\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giá trị của xe sau \(n\) năm là: \(C = A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}.\)
Tiền mua gói bảo hiểm ở năm thứ \(n\) là \({T_n} = 1,3\% \cdot A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}\).
Tổng số tiền đóng bảo hiểm sau \(5\) năm là:
\(1,3\% \cdot A\left( {1 + \left( {1 - 10\% } \right) + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^2} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^3} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^4} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^5}} \right) \approx \)\(55\)triệu đồng.
Vậy số tiền bác Tâm phải đóng là khoảng 55 triệu.
Đáp án cần nhập là: \(55\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập