Bác Tâm mới mua một chiếc xe ô tô trị giá \(900\) triệu đồng. Bác muốn mua gói bảo hiểm thân vỏ cho chiếc xe của mình. Biết rằng giá bán \(T\) của gói bảo hiểm với thời hạn một năm được tính theo công thức: \(T = 1,3\%  \cdot A\)(\(A\)là giá trị của chiếc xe ô tô tại thời điểm mua bảo hiểm) . Giả sử cứ sau một năm, giá trị của chiếc xe lại bị giảm đi \(10\% \) so với năm trước đó. Nếu trong \(5\) năm liên tục kể từ khi mua xe, bác Tâm đều mua gói bảo hiểm trên, thì tổng số tiền bác phải trả cho công ty bảo hiểm bằng bao nhiêu triệu đồng (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

___

Theo dự kiến, cần \(24\) tháng để hoàn thành công trình.

Vậy khối lượng công việc trên một tháng theo dự tính là: \(\frac{1}{{24}}\).

Khối lượng công việc của tháng thứ 2 là: \({T_2} = \frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}} = \frac{1}{{24}}{\left( {1 + 0,04} \right)^1}\).

Khối lượng công việc của tháng thứ 3 là:

\({T_3} = \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right) + 0,04 \cdot \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right)\)\( = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^2}\).

Như vậy khối lượng công việc của tháng thứ \(n\) là: \({T_n} = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}}\).

Ta có: \(\frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^0} + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^1} + ... + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}} = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} \cdot \frac{{1 - {{\left( {1 + 0,04} \right)}^n}}}{{1 - \left( {1 + 0,04} \right)}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {1 + 0,04} \right)^n} = \frac{{49}}{{25}} \Leftrightarrow n = {\log _{1 + 0,04}}\frac{{49}}{{25}} \approx 17,2\).

Vậy công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ \[18\] từ khi khởi công.

Đáp án cần nhập là: \(18\).

Gọi \(N\) là giao điểm của \(A'B\) và \(AB'\).

Gọi \(M\) là trung điểm của \[A'C'\] thì \(MN\) là trung bình tam giác \[A'BC' \Rightarrow MN{\rm{//}}\,BC'\].

Khi đó góc giữa \(AB'\) và \(BC'\) là góc giữa \(B'N\) và \(MN\) . Suy ra \(\widehat {B'NM} = 60^\circ \) (1).

Đặt: \[AA' = x\]. Khi đó:

\[B'N = \frac{1}{2}AB' = \frac{1}{2}\sqrt {A{{A'}^2} + A'{{B'}^2}}  = \frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 4{a^2}} \].

\[MN = \frac{1}{2}BC' = \frac{1}{2}\sqrt {C{{C'}^2} + B{C^2}}  = \frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 4{a^2}} \].

Do đó : \(BN = MN \Rightarrow \Delta B'MN\) cân tại \(N\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta B'MN\) đều. Suy ra: \(MN = B'N = B'M = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

 Do đó : \[MN = \frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 4{a^2}}  = a\sqrt 3  \Leftrightarrow x = 2a\sqrt 2 \].

Vậy thể tích khối lăng trụ là : \[V = AA' \cdot {S_{\Delta ABC}} = 2a\sqrt 2  \cdot \frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{4} = 2{a^3}\sqrt 6 \]. Chọn A.