Trong một trò chơi mô phỏng bắn súng, một người chơi đặt điểm ngắm tại điểm O là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) trong căn phòng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có kích thước \[AB = 50\left( m \right),AD = 35\,\left( m \right),AA' = 10\,\left( m \right)\]. Người chơi có nhiệm vụ từ điểm ngắm đã đặt bắn trúng một mục tiêu di động trên mặt phẳng \(\left( {CB'D'} \right)\). Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm ngắm đó đến mục tiêu (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) .

_____

Giá trị của xe sau \(n\) năm là: \(C = A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}.\)

Tiền mua gói bảo hiểm ở năm thứ \(n\) là \({T_n} = 1,3\%  \cdot A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}\).

Tổng số tiền đóng bảo hiểm sau \(5\) năm là:

\(1,3\%  \cdot A\left( {1 + \left( {1 - 10\% } \right) + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^2} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^3} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^4} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^5}} \right) \approx \)\(55\)triệu đồng.

Vậy số tiền bác Tâm phải đóng là khoảng 55 triệu.

Đáp án cần nhập là: \(55\).

Theo dự kiến, cần \(24\) tháng để hoàn thành công trình.

Vậy khối lượng công việc trên một tháng theo dự tính là: \(\frac{1}{{24}}\).

Khối lượng công việc của tháng thứ 2 là: \({T_2} = \frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}} = \frac{1}{{24}}{\left( {1 + 0,04} \right)^1}\).

Khối lượng công việc của tháng thứ 3 là:

\({T_3} = \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right) + 0,04 \cdot \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right)\)\( = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^2}\).

Như vậy khối lượng công việc của tháng thứ \(n\) là: \({T_n} = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}}\).

Ta có: \(\frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^0} + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^1} + ... + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}} = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} \cdot \frac{{1 - {{\left( {1 + 0,04} \right)}^n}}}{{1 - \left( {1 + 0,04} \right)}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {1 + 0,04} \right)^n} = \frac{{49}}{{25}} \Leftrightarrow n = {\log _{1 + 0,04}}\frac{{49}}{{25}} \approx 17,2\).

Vậy công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ \[18\] từ khi khởi công.

Đáp án cần nhập là: \(18\).