Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang với AB // CD và CD = k. AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC, G là trọng tâm tam giác SAB. Xác định hệ số k để thiết diện của mặt phẳng (GMN) với hình chóp S. ABCD là hình bình hành? (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: ____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "1/3"
Phương pháp giải
Xác định thiết diện dựa vào quan hệ song song
Lời giải
Xác định thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng (GMN)
Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD,BC \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\)
\( \Rightarrow MN//AB//CD\) và \(MN = \frac{{AB + CD}}{2}\)
Xét hai mặt phẳng \(\left( {GMN} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {GMN} \right) \cap \left( {SAB} \right) = \left\{ G \right\}}\\{MN//AB}\\{MN \subset \left( {GMN} \right),AB \subset \left( {SAB} \right)}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua \(G\) và song song với \(AB,MN\) cắt \(SA,SB\) lần lượt tại \(Q,P\)\( \Rightarrow \left( {GMN} \right) \cap \left( {SAB} \right) = PQ\)
Xét hai mặt phẳng \(\left( {GMN} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) có \(P,N\) chung \( \Rightarrow \left( {GMN} \right) \cap \left( {SBC} \right) = PN\)
Xét hai mặt phẳng \(\left( {GMN} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) có \(M,Q\) chung \( \Rightarrow \left( {GMN} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MQ\)
Tương tự ta có: \(\left( {GMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\)
Vậy thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng (GMN) là tứ giác: \(MNPQ\)
Ta có: \(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{MN//AB}\\{PQ//AB}\end{array}} \right\} \Rightarrow MN//PQ\)
Để tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành thì \(MN = PQ\)
Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\)
Xét \(\Delta SAB\) có \(MN//AB\), theo định lý Talet ta có: \(\frac{{SQ}}{{SA}} = \frac{{SP}}{{SB}} = \frac{{PQ}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SI}} = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow PQ = \frac{2}{3}AB\)
Mà: \(MN = \frac{{AB + CD}}{2} = \frac{{kAB + AB}}{2} = \frac{{AB\left( {k + 1} \right)}}{2}\)
\( \Rightarrow MN = PQ \Leftrightarrow \frac{{\left( {k + 1} \right)}}{2}AB = \frac{2}{3}AB \Leftrightarrow \frac{{k + 1}}{2} = \frac{2}{3} \Rightarrow k = \frac{1}{3}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là "5"
Phương pháp giải
Sử dụng biểu thức máy biến áp: \[\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\]
Lời giải
Xét trên cuộn sơ cấp có điện áp và số vòng dây lần lượt là: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_1} = 50{\rm{V}}}\\{{N_1} = 100}\end{array}} \right.\]
Trên cuộn thứ cấp điện áp và số vòng dây lần lượt là: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_2}}\\{{N_2} = 10}\end{array}} \right.\]
Áp dụng biểu thức máy biến áp: \[\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \Leftrightarrow \frac{{50}}{{{U_2}}} = \frac{{100}}{{10}} \Rightarrow {U_2} = 5{\rm{V}}\]
Câu 2
A. tăng cường hội nhập quốc tế và sự phát triển mạnh của nền kinh tế.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Dựa vào lí thuyết về Đông Nam Bộ.
Lời giải
- Ngoại thương là các hoạt động xuất, nhập khẩu hàng hóa.
- Hoạt động ngoại thương của vùng Đông Nam Bộ ngày càng phát triển chủ yếu do tăng cường hội nhập quốc tế (mở rộng thị trường xuất nhập khẩu hàng hóa, thu hút vốn đầu tư,…) và sự phát triển mạnh của nền kinh tế (kinh tế phát triển => tăng cường sản xuất hàng hóa).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập