Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người hai viên đạn bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất để lần thứ nhất người thứ nhất bắn trúng là 0,4, lần thứ hai người đó bắn trúng là 0,3. Xác suất để người thứ hai bắn trúng cả hai lần lần lượt là 0,5 và 0,4. Tính xác suất để ở cả hai lượt bắn đều có đúng 1 người bắn trúng bia?

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Tính chất của xác suất

Lời giải

Người thứ nhất:

Xác suất bắn trúng lần 1 là: \(P\left( {{A_1}} \right) = 0,4 \Rightarrow \) Xác suất bắn trượt lần 1 là: \(P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = 0,6\)

Xác suất bắn trúng lần 2 là \(P\left( {{A_2}} \right) = 0,3 \Rightarrow \) Xác suất bắn trượt lần 2 là: \(P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 0,7\)

Người thứ hai:

Xác suất bắn trúng lần 1 là: \(P\left( {{B_1}} \right) = 0,5 \Rightarrow \) Xác suất bắn trượt lần 1 là \(P\left( {\overline {{B_1}} } \right) = 0,5\)

Xác suất bắn trúng lần 2 là: \(P\left( {{B_2}} \right) = 0,4 \Rightarrow \) Xác suất bắn trượt lần 2 là \(P\left( {\overline {{B_2}} } \right) = 0,6\)

Gọi \(C\): “Ở cả hai lượt bắn đều có người bắn trúng bia”

Lần thứ nhất:

TH1: Người thứ nhất bắn trúng, người thứ hai bắn trượt:

\(P\left( {{A_1}} \right).P\left( {\overline {{B_1}} } \right) = 0,4.0,5 = 0,2\)

TH2: Người thứ nhất bắn trượt, người thứ hai bắn trúng:

\(P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {{B_1}} \right) = 0,4.0,5 = 0,2\)

\( \Rightarrow {P_1} = 0,2 + 0,2 = 0,4\)

Lần thứ hai:

TH1: Người thứ nhất bắn trúng, người thứ hai bắn trượt:

\(P\left( {{A_2}} \right).P\left( {\overline {{B_2}} } \right) = 0,3.0,6 = 0,18\)

TH2: Người thứ nhất bắn trượt, người thứ hai bắn trúng:

\(P\left( {\overline {{A_2}} } \right)P\left( {{B_2}} \right) = 0,7.0,4 = 0,28\)

\({P_2} = 0,28 + 0,18 = 0,46\)

Vì kết quả của cả hai lần bắn là độc lập với nhau nên \(P = {P_1}.{P_2} = 0,46.0,4 = 0,184\)