(2,0 điểm) Cho hai đa thức: \(P\left( x \right) = 3{x^2} + 7 + 2{x^4} - 3{x^2} - 4 - 5x + 2{x^3}\);
\(Q\left( x \right) = - 3{x^3} + 2{x^2} - {x^4} + x + {x^3} + 4x - 2 + 5{x^4}\).
(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Xác định bậc của mỗi đa thức.
(c) Tính \(G\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\). Chứng tỏ rằng \(G(x)\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(P\left( x \right) = 3{x^2} + 7 + 2{x^4} - 3{x^2} - 4 - 5x + 2{x^3}\)
\( = 2{x^4} + 2{x^3} - 5x + 3\).
\(Q\left( x \right) = - 3{x^3} + 2{x^2} - {x^4} + x + {x^3} + 4x - 2 + 5{x^4}\)
\( = 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 5x - 2\).
b) Đa thức \(P\left( x \right)\) có bậc là 4.
Đa thức \(Q\left( x \right)\) có bậc là 4.
c) \(G\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)
\(G\left( x \right) = 2{x^4} + 2{x^3} - 5x + 3 + 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 5x - 2\)
\[ = 6{x^4} + 2{x^2} + 1\].
Với mọi giá trị \(x\), ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}6{x^4} \ge 0\\2{x^2} \ge 0\end{array} \right.\].
Do đó \[6{x^4} + 2{x^2} + 1 \ge 1\], với mọi \(x\)
Suy ra \(G\left( x \right) \ge 1 > 0\), với mọi \(x\)
Vậy \(G(x)\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MBD\) có:
\(MA = MB\) (do \(M\) là trung điểm của \(AB\)0;
\(\widehat {AMC} = \widehat {BMD}\) (đối đỉnh);
\(MC = MD\) (giả thiết)
Do đó \(\Delta MAC = \Delta MBD\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\).
b) Do \(\Delta MAC = \Delta MBD\) (câu a) nên \(AC = BD\) (hai cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta BCD\) có: \[BD + BC > CD\] (bất đẳng thức tam giác)
Do đó \[AC + BC > CD\]
Mà \(CD = 2CM\) (do \(MD = MC\) nên \(M\) là trung điểm của \(CD\)).
Vậy \[AC + BC > 2CM\].
c) Xét \(\Delta ACD\) có đường trung tuyến \(AM\) và \(AK = \frac{2}{3}AM\) nên \(K\) là trọng tâm của \(\Delta ACD\)
Do đó \(CK\) là đường trung tuyến nên \(N\) là trung điểm của \(AD\).
Xét \(\Delta ABD\) có \(DM,BN\) là hai đường trung tuyến và \(DM,BN\) cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là trọng tâm của \(\Delta ABD\).
Do đó \(DI = \frac{2}{3}DM\)
Mà \(DM = \frac{1}{2}CD\) nên \(DI = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}CD = \frac{1}{3}CD\) hay \(CD = 3DI\).
Câu 2
A.
“Số ghi trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 2”;
B.
“Số ghi trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 8”;
C.
“Số ghi trên thẻ được rút ra là số lẻ”;
D.
“Số ghi trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 1”.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do trong chiếc hộp đựng 8 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 8 nên số được ghi trên thẻ được rút ra luôn nhỏ hơn hoặc bằng 8, không lớn hơn 8.
Vậy biến cố ở phương án B là biến cố không thể.
Câu 3
A.
\(\frac{2}{9}\);
B.
\(\frac{8}{9}\);
C.
\(\frac{7}{9}\);
D.
\(\frac{1}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ là \(a = - \frac{2}{3}\);
B. \(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ là \(k = - \frac{2}{3}\);
C. \(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ là \(k = - \frac{3}{2}\);
D. \(y\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ là \(a = - \frac{3}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(x + y.x - y\);
B. \(\left( {x + y} \right).\left( {x - y} \right)\);
C. \(\left( {x + y} \right).x - y\);
D. \(x + y.\left( {x - y} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập