(2,0 điểm) Cho hai đa thức: \(P\left( x \right) = 3{x^2} + 7 + 2{x^4} - 3{x^2} - 4 - 5x + 2{x^3}\);
\(Q\left( x \right) = - 3{x^3} + 2{x^2} - {x^4} + x + {x^3} + 4x - 2 + 5{x^4}\).
(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Xác định bậc của mỗi đa thức.
(c) Tính \(G\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\). Chứng tỏ rằng \(G(x)\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(P\left( x \right) = 3{x^2} + 7 + 2{x^4} - 3{x^2} - 4 - 5x + 2{x^3}\)
\( = 2{x^4} + 2{x^3} - 5x + 3\).
\(Q\left( x \right) = - 3{x^3} + 2{x^2} - {x^4} + x + {x^3} + 4x - 2 + 5{x^4}\)
\( = 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 5x - 2\).
b) Đa thức \(P\left( x \right)\) có bậc là 4.
Đa thức \(Q\left( x \right)\) có bậc là 4.
c) \(G\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)
\(G\left( x \right) = 2{x^4} + 2{x^3} - 5x + 3 + 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 5x - 2\)
\[ = 6{x^4} + 2{x^2} + 1\].
Với mọi giá trị \(x\), ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}6{x^4} \ge 0\\2{x^2} \ge 0\end{array} \right.\].
Do đó \[6{x^4} + 2{x^2} + 1 \ge 1\], với mọi \(x\)
Suy ra \(G\left( x \right) \ge 1 > 0\), với mọi \(x\)
Vậy \(G(x)\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MBD\) có:
\(MA = MB\) (do \(M\) là trung điểm của \(AB\)0;
\(\widehat {AMC} = \widehat {BMD}\) (đối đỉnh);
\(MC = MD\) (giả thiết)
Do đó \(\Delta MAC = \Delta MBD\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\).
b) Do \(\Delta MAC = \Delta MBD\) (câu a) nên \(AC = BD\) (hai cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta BCD\) có: \[BD + BC > CD\] (bất đẳng thức tam giác)
Do đó \[AC + BC > CD\]
Mà \(CD = 2CM\) (do \(MD = MC\) nên \(M\) là trung điểm của \(CD\)).
Vậy \[AC + BC > 2CM\].
c) Xét \(\Delta ACD\) có đường trung tuyến \(AM\) và \(AK = \frac{2}{3}AM\) nên \(K\) là trọng tâm của \(\Delta ACD\)
Do đó \(CK\) là đường trung tuyến nên \(N\) là trung điểm của \(AD\).
Xét \(\Delta ABD\) có \(DM,BN\) là hai đường trung tuyến và \(DM,BN\) cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là trọng tâm của \(\Delta ABD\).
Do đó \(DI = \frac{2}{3}DM\)
Mà \(DM = \frac{1}{2}CD\) nên \(DI = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}CD = \frac{1}{3}CD\) hay \(CD = 3DI\).
Câu 2
“Số ghi trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 2”;
“Số ghi trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 8”;
“Số ghi trên thẻ được rút ra là số lẻ”;
“Số ghi trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 1”.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do trong chiếc hộp đựng 8 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 8 nên số được ghi trên thẻ được rút ra luôn nhỏ hơn hoặc bằng 8, không lớn hơn 8.
Vậy biến cố ở phương án B là biến cố không thể.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\frac{2}{9}\);
\(\frac{8}{9}\);
\(\frac{7}{9}\);
\(\frac{1}{9}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
“Tung hai con xúc xắc thì tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1”;
“Lấy 2 quả bóng trong một chiếc túi đựng 10 quả bóng gồm 2 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ, 4 quả màu tím, 1 quả màu vàng được cả hai quả bóng màu xanh”;
“Tung một đồng xu thì xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa”;
“Rút một chiếc thẻ từ trong hộp 2 thẻ ghi số \(5;10\) thì được thẻ ghi số chia hết cho 3 ”.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập