Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau

a) $f\left( x \right) = {8^x}{.2^{1 - 2x}}$; b) $f\left( x \right) = {\left( {{3^x} - \frac{1}{{{3^x}}}} \right)^2}$; c) $f\left( x \right) = \left( {{e^{x + 1}} - \frac{e}{{{x^2}}}} \right)dx$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) $f\left( x \right) = {8^x}{.2^{1 - 2x}} = {2^{3x}}{.2^{1 - 2x}} = {2^{1 + x}} = {2.2^x}$.

Suy ra $\int {f\left( x \right)dx} = 2\int {{2^x}dx} = 2.\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C = \frac{{{2^{x + 1}}}}{{\ln 2}} + C$.

b) $f\left( x \right) = {\left( {{3^x} - \frac{1}{{{3^x}}}} \right)^2} = {9^x} - 2 + {9^{ - x}}$.

Suy ra $\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{9^x} - 2 + {9^{ - x}}} \right)dx} = \frac{{{9^x}}}{{\ln 9}} - 2x - \frac{1}{{{9^x}\ln 9}} + C = \frac{{{9^x}}}{{2\ln 3}} - 2x - \frac{1}{{{{2.9}^x}\ln 3}} + C$.

c) $\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{e^{x + 1}} - \frac{e}{{{x^2}}}} \right)dx} = {e^{x + 1}} + \frac{e}{x} + C$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = {x^2} + 3,y = 0,x = 0,x = 2$ xung quanh trục $Ox$.

Xem đáp án

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là

$V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx} $$ = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} + 6{x^2} + 9} \right)dx} $$ = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} + 2{x^3} + 9x} \right)} \right|_0^2$$ = \frac{{202\pi }}{5}$.

Câu 2

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1,x = 4$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ${x^3} - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 3 \in \left[ {1;4} \right]$.

Diện tích hình phẳng cần tìm là

$S = \int_{1}^{4} |x^{3} - 3 x^{2}| d x$ $= \int_{1}^{3} |x^{3} - 3 x^{2}| d x + \int_{3}^{4} |x^{3} - 3 x^{2}| d x$ $= \int_{1}^{3} (3 x^{2} - x^{3}) d x + \int_{3}^{4} (x^{3} - 3 x^{2}) d x$

$ = \left. {\left( {{x^3} - \frac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_1^3 + \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} \right)} \right|_3^4$$ = 6 + \frac{{27}}{4} = \frac{{51}}{4}$.

Câu 3