Lập phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua:

a) Điểm $I\left( {3; - 4;1} \right)$ và vuông góc với trục $Ox$.

b) Điểm $K\left( { - 2;4; - 1} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( {Ozx} \right)$.

c) Điểm $K\left( { - 2;4; - 1} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( Q \right):3x + 7y + 10z + 1 = 0$.

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì $\left( P \right) \bot Ox$ nên mặt phẳng $\left( P \right)$ nhận vectơ $\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Do đó mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là $x - 3 = 0$.

b) Mặt phẳng $\left( {Ozx} \right)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)$.

Do mặt phẳng $\left( P \right)//\left( {Ozx} \right)$ nên nhận $\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó mặt phẳng $\left( P \right)$ có dạng $y - 4 = 0$.

c) Vì $\left( P \right)//\left( Q \right)$ nên $\left( P \right):3x + 7y + 10z + d = 0\left( {d \ne 1} \right)$.

Vì $\left( P \right)$ đi qua $K\left( { - 2;4; - 1} \right)$ nên $3.\left( { - 2} \right) + 7.4 + 10.\left( { - 1} \right) + d = 0 \Leftrightarrow d = - 12$ (thỏa mãn).

Do đó $\left( P \right):3x + 7y + 10z - 12 = 0$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = {x^2} + 3,y = 0,x = 0,x = 2$ xung quanh trục $Ox$.

Xem đáp án

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là

$V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx} $$ = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} + 6{x^2} + 9} \right)dx} $$ = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} + 2{x^3} + 9x} \right)} \right|_0^2$$ = \frac{{202\pi }}{5}$.

Câu 2

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1,x = 4$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ${x^3} - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 3 \in \left[ {1;4} \right]$.

Diện tích hình phẳng cần tìm là

$S = \int_{1}^{4} |x^{3} - 3 x^{2}| d x$ $= \int_{1}^{3} |x^{3} - 3 x^{2}| d x + \int_{3}^{4} |x^{3} - 3 x^{2}| d x$ $= \int_{1}^{3} (3 x^{2} - x^{3}) d x + \int_{3}^{4} (x^{3} - 3 x^{2}) d x$

$ = \left. {\left( {{x^3} - \frac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_1^3 + \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} \right)} \right|_3^4$$ = 6 + \frac{{27}}{4} = \frac{{51}}{4}$.

Câu 3