Trong không gian $Oxyz$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa điểm $M\left( {1;3; - 2} \right)$ cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $\frac{{OA}}{1} = \frac{{OB}}{2} = \frac{{OC}}{4}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử $A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)$ ($a,b,c > 0$).

Khi đó mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$.

Vì $M \in \left( P \right)$ nên $\frac{1}{a} + \frac{3}{b} + \frac{{ - 2}}{c} = 1$ (1).

Mà $\frac{{OA}}{1} = \frac{{OB}}{2} = \frac{{OC}}{4}$ nên $\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\c = 4a\end{array} \right.$ thay vào (1) ta được

$\frac{1}{a} + \frac{3}{{2a}} + \frac{{ - 2}}{{4a}} = 1$$ \Leftrightarrow \frac{2}{a} = 1 \Leftrightarrow a = 2$. Suy ra $b = 4;c = 8$.

Do đó $\left( P \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{8} = 1$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = {x^2} + 3,y = 0,x = 0,x = 2$ xung quanh trục $Ox$.

Xem đáp án

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là

$V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx} $$ = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} + 6{x^2} + 9} \right)dx} $$ = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} + 2{x^3} + 9x} \right)} \right|_0^2$$ = \frac{{202\pi }}{5}$.

Câu 2

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1,x = 4$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ${x^3} - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 3 \in \left[ {1;4} \right]$.

Diện tích hình phẳng cần tìm là

$S = \int_{1}^{4} |x^{3} - 3 x^{2}| d x$ $= \int_{1}^{3} |x^{3} - 3 x^{2}| d x + \int_{3}^{4} |x^{3} - 3 x^{2}| d x$ $= \int_{1}^{3} (3 x^{2} - x^{3}) d x + \int_{3}^{4} (x^{3} - 3 x^{2}) d x$

$ = \left. {\left( {{x^3} - \frac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_1^3 + \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} \right)} \right|_3^4$$ = 6 + \frac{{27}}{4} = \frac{{51}}{4}$.

Câu 3