Trong không gian $Oxyz$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa điểm $M\left( {1;3; - 2} \right)$ cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $\frac{{OA}}{1} = \frac{{OB}}{2} = \frac{{OC}}{4}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử $A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)$ ($a,b,c > 0$).

Khi đó mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$.

Vì $M \in \left( P \right)$ nên $\frac{1}{a} + \frac{3}{b} + \frac{{ - 2}}{c} = 1$ (1).

Mà $\frac{{OA}}{1} = \frac{{OB}}{2} = \frac{{OC}}{4}$ nên $\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\c = 4a\end{array} \right.$ thay vào (1) ta được

$\frac{1}{a} + \frac{3}{{2a}} + \frac{{ - 2}}{{4a}} = 1$$ \Leftrightarrow \frac{2}{a} = 1 \Leftrightarrow a = 2$. Suy ra $b = 4;c = 8$.

Do đó $\left( P \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{8} = 1$.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1,x = 4$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ${x^3} - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 3 \in \left[ {1;4} \right]$.

Diện tích hình phẳng cần tìm là

$S = \int_{1}^{4} |x^{3} - 3 x^{2}| d x$ $= \int_{1}^{3} |x^{3} - 3 x^{2}| d x + \int_{3}^{4} |x^{3} - 3 x^{2}| d x$ $= \int_{1}^{3} (3 x^{2} - x^{3}) d x + \int_{3}^{4} (x^{3} - 3 x^{2}) d x$

$ = \left. {\left( {{x^3} - \frac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_1^3 + \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} \right)} \right|_3^4$$ = 6 + \frac{{27}}{4} = \frac{{51}}{4}$.

Câu 2

Một chiếc xe ô tô đang chạy trên đường cao tốc với vận tốc 72 km/h thì tài xế bất ngờ đạp phanh làm cho chiếc ô tô chuyển động chậm với gia tốc $a\left( t \right) = - \frac{8}{5}t$ (m/s²), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hỏi kể từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn thì ô tô di chuyển bao nhiêu mét? (Giả sử trên đường ô tô di chuyển không có gì bất thường).

Xem đáp án

Lời giải

Vận tốc của ô tô là $v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( { - \frac{8}{5}t} \right)dt} = - \frac{4}{5}{t^2} + C$.

Ta có $72\;{\rm{km/h}} = 20\;{\rm{m/s}}$.

Vì $v\left( 0 \right) = 20$ nên $C = 20$$ \Rightarrow v\left( t \right) = - \frac{4}{5}{t^2} + 20$.

Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 nên $ - \frac{4}{5}{t^2} + 20 = 0 \Rightarrow t = 5$.

Quãng đường cần tìm là $s = \int\limits_0^5 {\left( { - \frac{4}{5}{t^2} + 20} \right)dt} = \left. {\left( { - \frac{4}{{15}}{t^3} + 20t} \right)} \right|_0^5 = \frac{{200}}{3}$ (m).

Câu 3