Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ne 1\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) \(f\left( x \right) = 2 + \frac{3}{{x - 1}}\).
Đúng
Sai
b) \(\int {f\left( x \right)} dx = 2x + 3\ln \left( {x - 1} \right) + C\).
Đúng
Sai
c) Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = 1\) là \(F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3\).
Đúng
Sai
d) Phương trình \(F\left( x \right) = 2x + 2\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\). Khi đó \(T = {x_1} + {x_2} = 2\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{2\left( {x - 1} \right) + 3}}{{x - 1}} = 2 + \frac{3}{{x - 1}}\).
b) \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {2 + \frac{3}{{x - 1}}} \right)} dx = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\).
c) Theo câu b, \(F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\).
Vì \(F\left( 2 \right) = 1\) nên \(F\left( 2 \right) = 2.2 + 3\ln \left| {2 - 1} \right| + C = 1\)\( \Leftrightarrow C = - 3\).
Vậy \(F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3\).
d) Có \(F\left( x \right) = 2x + 2\) nên \(2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3 = 2x + 2\)\( \Leftrightarrow \ln \left| {x - 1} \right| = \frac{5}{3}\)\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = {e^{\frac{5}{3}}}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = {e^{\frac{5}{3}}}\\x - 1 = - {e^{\frac{5}{3}}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + {e^{\frac{5}{3}}}\\x = 1 - {e^{\frac{5}{3}}}\end{array} \right.\).
Tổng hai nghiệm của phương trình là 2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\frac{{125}}{{49}}\].
B. \[\frac{{3125}}{{98}}\].
C. \[\frac{{2375}}{{392}}\].
D. \[\frac{{1125}}{{98}}\].
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi \(h\left( t \right)\) là độ cao của viên đạn bắn lên từ mặt đất sau t giây kể từ thời điểm đạn được bắn lên.
Khi đó \(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} dt = \int {\left( {25 - 9,8t} \right)dt} = 25t - 4,9{t^2} + C\) (m).
Do \(h\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\)\( \Rightarrow h\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 25t\) (m).
Viên đạn đạt độ cao lớn nhất là \(h = - \frac{\Delta }{{4a}} = \frac{{3125}}{{98}}\) (m) khi \(t = - \frac{b}{{2a}} = \frac{{125}}{{49}}\) giây.
Lời giải
Trả lời: 2
Ta có \(F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right){e^{ - x}} - \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}} = \left[ { - a{x^2} + \left( {2a - b} \right)x + \left( {b - c} \right)} \right]{e^{ - x}}\).
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
Vậy \(S = - 1 + 2.1 - \left( { - 1} \right) = 2\).
Câu 3
A. 5 (cm).
B. 7,5 (m).
C. 2,5 (m).
D. 5 (m).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(F\left( x \right) = f'\left( x \right)\).
Đúng
Sai
b) \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
Đúng
Sai
c) \(F\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 2\).
Đúng
Sai
d) \(F\left( 1 \right) = 3\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[{x^3} + {x^2} + 5\].
B. \[{x^3} + x + C\].
C. \[{x^3} + {x^2} + 5x + C\].
D. \[{x^3} + {x^2} + C\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \ln x + 2025\).
Đúng
Sai
b) Biết \(F\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\), khi đó \(F\left( e \right) = \frac{{{e^2}}}{2} + 1\).
Đúng
Sai
c) \(F\left( x \right) = f'\left( x \right),\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
d) Biết rằng đồ thị của hàm số \(F\left( x \right)\) đi qua \(M\left( {e;\frac{{{e^2}}}{2}} \right)\). Khi đó \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) \(\int {f\left( x \right)dx} = - 2\sin x + C\).
Đúng
Sai
b) Biết rằng \(\int {f\left( x \right)dx} = ax + b\sin x + C,a,b \in \mathbb{Z}\), khi đó \(a + b = 4\).
Đúng
Sai
c) Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\) là \(F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin x} \right) + 1\).
Đúng
Sai
d) Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) là \(F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin x} \right) - \pi \).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập